函数fx=sinx-tanx x∈(-π/4,π/4)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 04:22:57

函数fx=sinx-tanx x∈(-π/4,π/4)的值域
函数fx=sinx-tanx x∈(-π/4,π/4)的值域

函数fx=sinx-tanx x∈(-π/4,π/4)的值域
f'(x)=cosx-sec²x
因为cosx<=1,secx>=1
所以f'(x)<0
所以f(x)递减
f(-π/4)=-√2/2+1
f(π/4)=√2/2-1
值域[√2/2-1,-√2/2+1]

答:f(x)=sinx-tanx
=sinx-sinx/cosx
=sinx(1-1/cosx)
=sinx(cosx-1)/cosx
=sinx{-2[sin(x/2)]^2}/cosx
=-2*tanx*[sin(x/2)]^2
因为:-π/4所以:tanx和sin(x/2)都是增函数
所以:f(x)是减函数

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答:f(x)=sinx-tanx
=sinx-sinx/cosx
=sinx(1-1/cosx)
=sinx(cosx-1)/cosx
=sinx{-2[sin(x/2)]^2}/cosx
=-2*tanx*[sin(x/2)]^2
因为:-π/4所以:tanx和sin(x/2)都是增函数
所以:f(x)是减函数
f(-π/4)=sin(-π/4)-tan(-π/4)=-√2/2+1
f(π/4)=sin(π/4)-tan(π/4)=√2/2-1
所以值域为(√2/2-1,1-√2/2)

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