求y的N阶导数,Y等于sinx的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:58:43

求y的N阶导数,Y等于sinx的平方
求y的N阶导数,Y等于sinx的平方

求y的N阶导数,Y等于sinx的平方
因为 y =(sin x)^2,
所以 y' =2 sin x (sin x)'
=2 sin x cos x
= sin 2x,
y'' = 2 cos 2x
= 2 sin (2x +π/2),
y''' =4 cos (2x +π/2)
=4 sin (2x +π).
下面用数学归纳法证明,
y的n阶导数 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)π ].(n∈N+)
(1) 当 n=1 时,等式成立.
(2) 假设 n=k 时,等式成立,
即 y的k阶导数 =2^(k-1) sin [ 2x +(k-1)π ],
则 y的(k+1) 阶导数 = (2^k) cos [ 2x +(k-1)π ]
= (2^k) sin [ 2x +kπ ].
即 当 n=k+1 时,等式成立.
综上,y的n阶导数 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)π ].
= = = = = = = = =
高阶导数,常用数学归纳法,或莱布尼兹公式.

建议楼主用lyp850110给出的公式计算前几阶导数，归纳即可得到通式。这比“坐等”来得好。

如图

2sin²x=1-cos2x这样就简单了是要求他的N阶啊 最后写成一个公式 能不能给个详细的过程啊 坐等 谢谢自己总结一下嘛，N为奇数是sin2x再乘以前面的符号和常数 N为偶数是为cos2x 再乘以前面的符号和常数 你写几个出来总结一个公式出来 二楼说的极对...

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2sin²x=1-cos2x这样就简单了

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求y的N阶导数,Y等于sinx的平方 求下列函数的n阶导数:y=sin^2 X 也就是y等于sinX的平方 y=sinx的平方的n阶导数 求y=sinx^n的导数 数学高阶导数y=sinx*sinx*sinx的n阶导数,求一般表达式. 求y=x^3 sinx的n阶导数 求y=sinx的n 阶导数 y=sinx的n阶导数 求y=(sinx)^的n阶导数?(带上过程)y=(sinx)^2的n阶导数 已知：(sinx)^(n-2)=sin[x+(n-2)π/2],求y^(n).y=sinx,y^(n)是y的n阶导数 求y=sinX*－sin3X 的导数.sinX*=sinX 的平方 y=(sinx)^2的n阶导数怎么证明 求y^sinx＝(sinx)^y的导数 函数,导数,求导y=sinx/x如题,求函数y=sinx/x的导数,为什么等于1 求函数y=sinx的导数 求y=cosx/sinx的导数 求y=cosx^sinx的导数 求y=sinx的导数