作业帮设函数f(x)在[0,1]上可导,对于[0,1]上每一点x,都有0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 01:50:19
设函数f(x)在[0,1]上可导,对于[0,1]上每一点x,都有0
设函数f(x)在[0,1]上可导,对于[0,1]上每一点x,都有0
设函数f(x)在[0,1]上可导,对于[0,1]上每一点x,都有0
令 F(x) = f(x) - x,F(0) > 0,F(1) < 0,F(x)在[0,1]上可导=>连续,
故至少在(0,1)内有一点ξ,使得 F(ξ) = 0,即 f(ξ) = ξ.
下面用反证法证明 ξ 只有一个.
假设存在ξ1,ξ2∈(0,1) ,F(ξ1) =0,且 F(ξ2) = 0.
由罗尔中值定理,必存在 η ∈(ξ1,ξ2),F '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 这与 f(x)的导数不为1 矛盾,假设错误.
因此在(0,1)内有唯一点,使得 f(ξ) = ξ.
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设F（x）=f(x)-x
然后用零点定理
构造F（x）=f（x）-x
则由F（0）>0
F（1）<0
又因为F（x）连续，所以由介值定理：
则存在一点ξ，使得F（ξ)=0
即f(ξ)=ξ但要有且仅有一个点啊，貌似要证单调性，可是我不会啊嗯，刚刚没看到仅有一个。 反设存在一个以上，那么至少有两个：ξ，η，而F（ξ）=F（η）=0 那么由F（x）在[0，1]上可导，可以知道存在一点s属于（ξ，η），...
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构造F（x）=f（x）-x
则由F（0）>0
F（1）<0
又因为F（x）连续，所以由介值定理：
则存在一点ξ，使得F（ξ)=0
即f(ξ)=ξ
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设函数f(x)在[0,1]上可导,对于[0,1]上每一点x,都有0
设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x)在R上为增函数
设函数y=f(x)对于x>0有意义,且满足条件:f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)在(0,+∞)上为增函数设函数y=f(x)对于x>0有意义,且满足条件：f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)在(0,+∞)上为增函数,①证明：f(1)=0； ②求f(4)的值；
设函数f(x)在[0,1]上可导,且0
设函数f(x)在[0,1]上可导,且0
设定义在 0,2 上的函数f(x)满足下列条件：1.对于x (0,2）,总有f(2-x)=f(x),设定义在 0,2 上的函数f(x)满足下列条件：1.对于x [0,2],总有f(2-x)=f(x),f(1)=32.对于x,y∈[1,2] ,若x+y>=3 则 f（x)+f（y)
设f(x)在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数 x,y 都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,则f(x)=?
设函数f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R.设函数f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f（x+y）=f（x）f（y）,且当x＞0时,f（x）＞1.证明：（1）当f（0）=1,且x＜0时,0＜f（x）
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可导,且f(0)×f(1)
设 f(x) 是定义在R上的函数,且对于任意x、y ∈R ,恒有 f(x+y)=f(x) f(y), 且x1. 证明：（1）当f(0)=1, 且x
一道高数证明题,设函数f(x)在[0,1]上可导,且|f'(x)|
设函数f(x)=mx平方-mx-1 若对于一切实数x f(x)
设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于一切实数x,f(x)
设函数f在闭区间（0,1）上连续,在开区间（0,1）上可导,如果f(0)=f(1),那么对于某些0
设函数f（x）是定义域在R上的奇函数,对于任意的x∈R,都有f(x+1)=1-f(x)/1+f(x),当0
(1/2)设f(x)是定义在R的函数.对于任意m.n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).且当x>0时,f(x)
(1/2)设f(x)是定义在R的函数.对于任意m.n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).且当x>0时,f(x)
设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数.