证明：可导的偶函数的导数是奇函数?请问如何证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:37:04

证明：可导的偶函数的导数是奇函数?请问如何证明?
证明：可导的偶函数的导数是奇函数?
请问如何证明?

证明：可导的偶函数的导数是奇函数?请问如何证明?
设 f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x)
g(x)为f(x)的导函数.
对于任意的自变量位置 x0
g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx
g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
f(x)可导,其左右导数相等.
即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx
上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式.
即 g(x0) = - g(-x0)
x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)
即在 f(x)是可导偶函数前提下,其导函数是奇函数.求证命题成立.

xghjj

证明：可导的偶函数的导数是奇函数；可导的奇函数是偶函数. 证明：可导的偶函数的导数是奇函数?请问如何证明? 偶函数跟奇函数导数之间的证明偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数,周期函数的导数是周期函数请问怎么这么证明的, 怎么证明奇函数的导数是偶函数 求证：可导的奇函数其导数函数是偶函数 用定义证明导数命题用定义证明:可导的偶函数其倒函数是奇函数. 谁能帮我做个数学证明题设函数可导,证明1.偶函数的导数是奇函数2.奇函数的导数是偶函数3.周期函数的导数是周期函数 奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下 可导奇函数的导数是什么函数?那可导偶函数的函数奇函数么? 求证：可导的奇函数其导数函数是偶函数 过程详细点谢谢 请问：‘两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数’怎么证明? 利用导数的定义证明奇函数的导数是偶函数,然后再反过来证.具体一点, 奇函数的导数是偶函数吗? 导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗?可以通过证明导数是偶函数来证明原函数是奇函数吗? 设F(X)是可导的奇函数,证明它的导数是偶函数 求证,可导的奇函数的导函数是偶函数 证明偶函数的导函数是奇函数,证明奇函数的导函数是偶函数.如果不行,能怎么来呢? 导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗?