如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在AD、CD上滑动,问当DE为何值时,△ABE与△MDN相似
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:35:08
如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在AD、CD上滑动,问当DE为何值时,△ABE与△MDN相似
如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在AD、CD上滑动,问当DE为何值时,△ABE与△MDN相似
如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在AD、CD上滑动,问当DE为何值时,△ABE与△MDN相似
∵正方形ABCD边长是2
∴BE=CE=1,∠B=∠D=90°
∴在Rt△ABE中,AE=√( 2^2+1^2)= √5
第一种情况:当△ABE∽△MDN时,AE:MN=AB:DM,即 √5:1=2:DM,∴DM= 2√5/5;
第二种情况:当△ABE∽△NDM时,AE:MN=BE:DM,即 √5:1=1:DM,∴DM=√ 5/5.
所以DM= 2√5/5或√5/5.
mn可滑动,所以角 dmn 可连续变化,即△MDN为任一直角三角形,所以若△ABE与△MDN相似,则△ABE为直角三角形,而e在bc的垂直平分线上,
角abe=90 ,e为bc中点,de=√5
角bae=90,e为ad中点,de=1,
角aeb=90,则e在,以ab中点为圆心,1为半径的圆上,而e又在bc的垂直平分线上,所以e为两线交点,即正方形中心,所以de=√2
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mn可滑动,所以角 dmn 可连续变化,即△MDN为任一直角三角形,所以若△ABE与△MDN相似,则△ABE为直角三角形,而e在bc的垂直平分线上,
角abe=90 ,e为bc中点,de=√5
角bae=90,e为ad中点,de=1,
角aeb=90,则e在,以ab中点为圆心,1为半径的圆上,而e又在bc的垂直平分线上,所以e为两线交点,即正方形中心,所以de=√2
所以 de 为 √5 或 1 或 √2
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在△ABE中,AE=√2^2+1^!=√5
(1)
MN平行于AE时,
则∠DNM=∠DAE
因为ABCD是正方形,
所以∠DAE=∠AEB
所以∠AEB=∠DNM
所以△ABE相似于△MDN
所以AB/DM=AE/MN
所以DM=AB×MN/AE
=2×1/√5
=2√5/5.
(2)若∠BAE=∠D...
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在△ABE中,AE=√2^2+1^!=√5
(1)
MN平行于AE时,
则∠DNM=∠DAE
因为ABCD是正方形,
所以∠DAE=∠AEB
所以∠AEB=∠DNM
所以△ABE相似于△MDN
所以AB/DM=AE/MN
所以DM=AB×MN/AE
=2×1/√5
=2√5/5.
(2)若∠BAE=∠DNM
△ABE相似于△NDM
BE/DM=AE/MN
所以DM=√5/5
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