如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,且AC=6,CD=2,∠B=∠FDB=22.5°,求AF的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:57:52

如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,且AC=6,CD=2,∠B=∠FDB=22.5°,求AF的长.
如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,且AC=6,CD=2,∠B=∠FDB=22.5°,求AF的
长.

如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,且AC=6,CD=2,∠B=∠FDB=22.5°,求AF的长.
分析:-(正在打字,请稍等.)
过D做AB的垂线DE,交AB于E.
∴△ACD≡△ADE,则AE=AC=6,DE=CD=6.
∵△DFB是一个等腰三角形,DE=FD,且其外角∠EFD=∠B+∠FDB=45°,
∴直角△EDF为等腰直角三角形,
∴EF=ED=CD=2,DF=2√2,即FD=2√2.
AB=AE+EF+FD=8+2√2.