作业帮桌面上有199根火柴,甲乙两人轮流地取1根或2根,谁取到最后一根火柴为胜,问获胜的策略是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:25:04
桌面上有199根火柴,甲乙两人轮流地取1根或2根,谁取到最后一根火柴为胜,问获胜的策略是什么?
桌面上有199根火柴,甲乙两人轮流地取1根或2根,谁取到最后一根火柴为胜,问获胜的策略是什么?
桌面上有199根火柴,甲乙两人轮流地取1根或2根,谁取到最后一根火柴为胜,问获胜的策略是什么?
要取得最后一根,那么你最后第二次取完,必须剩下3根,这样,对方取1,你取2,对方取2,你取1,都是你胜.
再往上,也是类似,所以,每次取后,你必须剩下3的倍数.
199 ÷3 = 66余1
所以,如果你先取,第一次取1根,然后对方取1,你取2,对方取2,你取1,你必胜
如果你后取,就要看对方是否懂得这种取法了,你要尽量使得你取后剩下的数量是3的倍数.
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如果甲先取的话，要想甲赢，可以第一次取1根，然后只要乙取1根，甲就取两根，乙取两根，甲就取1根，这样最后一根肯定会落入甲的手里，甲绝对会赢，甲先取的话只要甲知道这个策略，甲就一定能获胜。
如果乙先取的话，甲要想赢，那么在取的过程当中甲一定要试图让他每一次取之后总的取的个数为1+3n，比如乙取了2根，那么甲就取2根，凑成4根，为1+3，然后乙取1根，甲就取两根，乙取两根，甲就取1根，这样最后...
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如果甲先取的话，要想甲赢，可以第一次取1根，然后只要乙取1根，甲就取两根，乙取两根，甲就取1根，这样最后一根肯定会落入甲的手里，甲绝对会赢，甲先取的话只要甲知道这个策略，甲就一定能获胜。
如果乙先取的话，甲要想赢，那么在取的过程当中甲一定要试图让他每一次取之后总的取的个数为1+3n，比如乙取了2根，那么甲就取2根，凑成4根，为1+3，然后乙取1根，甲就取两根，乙取两根，甲就取1根，这样最后甲也会赢。但是如果乙知道取的策略的话，那么乙可以按照上面甲先取的那种情况来取，甲就不可能会赢，如果乙不知道策略的话，只要甲能试图找到机会凑成刚说的那种后取的策略，那么甲也可能会赢，但是要有机会才能赢，如果乙误打误撞，没让甲有这机会，甲也不会赢。
这种取火柴游戏的突破口是两个人每人取一次，取到的火柴数是两个人加起来一定可以达到的，但是光一个人是绝对达不到的数量，比如题中3是两个人加起来可以达到的数量，但是一个人是取不到3根的，所以控制权，留在这3的后面一个人的手里。
收起
1+2=3，所以199/3=66......1，所以甲先来，先去一根火柴，然后乙取x根火柴甲就取3-x根火柴，肯定拿到最后一根。求采纳