椭圆方程等价转化为复数方程问题请详细说明所用公式及过程请详细说明所用公式及过程请详细说明所用公式及过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:04:47

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椭圆方程等价转化为复数方程问题



请详细说明所用公式及过程
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好容易,先告诉你：从y=f(x)化为复数方程：
椭圆定义,从一点到两点的和为常数2a
若其中一点为F1(c,0),另一点为F2(-c,0)
则：这点P(x,yi)到F!的距离：|(x+yi)-c| 定z=x+yi
则：为|z-c|
P到F2的距离：|z+c|
PF1+PF2=2a
即：|z-c|+|z+c|=2a
于是：
题中x^2/9+y^2/5=1, a=3 c=根(9-5)=2
方程化为：
|z-2|+|z+2|=6.1

P点是z沿逆时针转90度得到的,复数z向逆时针转n度得到：z(cosn+isinn)
其中n=90度,所以为z(0-i)=-zi
设R的复数为u,则u=-zi z=u/(-i)=i^2u/(-1)=-ui
将z=-ui代入1式得：
|-ui-2|+|-ui+2|=6
|(-ui^2-2i)/i|+|(-ui^2+2i)/i|=6
|(u-2i)/i|+|(u+2i)/i|=6
|u-2i|/Ii|+||u+2i|/|i|=6
|u-2i|+|u+2i|=6
它表示：点R到点(0,-2i), (0,2i)之和为2*3=6
所以,这是椭圆,其中a=3 a^2=9 c=2 c^2=4
b^2=9-4=5
焦点在y轴上,得：y^2/9+x^2/5=1

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