分母极限为0的函数不能用除法法则,那么能用极限四则运算法则中的加减法法则吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 07:35:07

分母极限为0的函数不能用除法法则,那么能用极限四则运算法则中的加减法法则吗
分母极限为0的函数不能用除法法则,那么能用极限四则运算法则中的加减法法则吗

分母极限为0的函数不能用除法法则,那么能用极限四则运算法则中的加减法法则吗
郭敦顒回答：
在初等数学中分母不得为零,但在高等数学中分母的极限是可以为零的,而且可以用任一四则运算法则进行运算.当最后结果分子不为零而分母的极限为零时其总分式的极限为∞（正的或负的）；当分子的极限也为零时,这构成了0/0型求极限的问题,这一般要用洛彼塔法则进行求解.

全部展开

　　分母极限为0的情况下，那么如果分子极限不是0，极限不存在。如果分子极限也为0，为0/0类型的极限。
　　一般做法就是用分子里极限为0的部分提出来，将分母极限为0的那部分约掉。你用加减法也可以，但要看能不能把函数拆开成多个函数相加或相减，只要每个函数的极限都存在，就可以算出来。（一般用的不多）
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　　另外可以考虑罗必塔法则：
　　对分子部分和分母部分分别求导，作为新的分子和分母，计算其极限。
　　如果新的分子和分母还是0/0的关系，继续应用此法则，直到得到的式子不是0/0型或者无穷/无穷型的，然后你可以求出极限来了。
　　例如
　　lim((sin x)/x)=lim((sin x)'/x')=lim((cos x)/1)=lim(cos x)=1 (x->0)
　　注意，再继续求极限之前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞，否则会出错。例如上面
　　算到
　　lim(cos x)的时候，不满足0/0这样的了，你在用罗必塔法则就错了，变成
　　lim(cos x)=lim((cos x)/1)=lim(-sin x/0)=∞
　　我想你现在还是高中吧？高中阶段，选择填空如果一时间算不出来极限，用罗必塔法则对付一些0/0、∞/∞、0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方这样的极限基本秒杀（如果是计算题，你还是不要用这个了，不然有的老师不认这个，因为这是大学里高等数学的内容...）

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分母极限为0的函数不能用除法法则,那么能用极限四则运算法则中的加减法法则吗求这个函数的极限,不能用洛必达法则函数求极限,洛必达法则能用不. 函数的极限的运算法则不是说分母极限为0时不能运用吗但是无穷小的比较的时候分母的极限不也是为0了吗这个肯定和函数的极限的运算法则矛盾的啊这种情况不能用极限的四则运算法则吗?洛比达法则说0/0型用洛比达法则,但是极限趋向于0不是极限存在吗?极限既然存在,为什么不能使用极限四则运算里面的两个除法的极限等于两个极限的证明lim X→0 分子为SIN1／X 分母为1／X存在极限不能用洛必达法则如何证明高数--洛比达法则求极限时,分子上的函数和分母上的函数在x趋近于a时都趋近于无穷大,这时能不能用洛比达法则,为什么同济五版的高数里没有明确给出定理? 高数极限问题不能用求导的方法怎么把分母化到不为0 极限与积分上限函数混合运算时经常配合罗必达法则计算但如何判断该函数能用此法则呢即如何判断该函数为0/0 或是∞/∞型?有什么技巧呢?ps：主要是不好判断作为分母和分子的积分上限极限四则运算法则的前提是什么?什么时候不能用? limx趋向于0,x*sin(1/x)的极限为什么不能用洛必达法则求? 多元函数求极限的 0/0型,无穷/无穷型能用洛必达法则吗?如果不能，遇到这种问题怎么办，能给个例子么极限下,分母趋于0,分子不,那么分子就是分母的无穷倍吗? 函数整体的极限为0 函数的分母极限为零,为什么分子极限就为零请问为什么这个式子不能用洛必达法则来做呢?我是用直接做的，直接做的话需要分别证明x平方除以分母的极限等于1和cosx除以分母的极限等于0，所以我就想看又没有简单的方法，然后用洛重要极限（sinx/x）能不能用洛必达法则证明?sin x /x 在x趋于0时极限是1能不能用洛必达法则0/0型求导数极限来证明,是不是sinx导数要通过这个重要极限推导出来所以不能用结论证明结论? 有关极限的求解.如果分子幂数大于分母幂数,那么若x趋近于0,极限为0；这个是万能用的么?如果分子幂数大于分母幂数,那么若x趋近于0,极限为0；若x趋近于无穷,极限为无穷.如果分子幂数小于极限求导题lim ln(1+x)/x = 1 这是用的什么定理就给得出 1 来了,x->0+还没有学过落必达法则，能不能用已知的极限知识解决？