作业帮已知三角形ABC的内角B=60°,且 1/cosA + 1/cosC=-2倍根号2,则cos[（A-C)/2]=?如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:16:39
已知三角形ABC的内角B=60°,且 1/cosA + 1/cosC=-2倍根号2,则cos[（A-C)/2]=?如题
已知三角形ABC的内角B=60°,且 1/cosA + 1/cosC=-2倍根号2,则cos[（A-C)/2]=?
如题
已知三角形ABC的内角B=60°,且 1/cosA + 1/cosC=-2倍根号2,则cos[（A-C)/2]=?如题
1/cosA + 1/cosC=-2√2
(cosC + cosA) / cosAcosC = -2√2
即：cosA + cosC = -2√2(cosAcosC)
利用和差化积,积化和差公式,可得：2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C) + cos(A-C)] .(1)
∵三角形ABC的内角B=60°
∴A+C=120°
cos(A+C)=cos120°=-1/2 ,cos[(A+C)/2]=cos60°=1/2 .(2)
将(2)式代入 (1)式中,得：cos[(A-C)/2] =(√2)/2 - √2cos(A-C).(3)
∵cos(A-C)=2[cos(A-C)/2]^2 - 1
∴(3)式可化为：4√2[cos(A-C)/2]^2 + 2[cos(A-C)/2] - 3√2 = 0
解得：cos[(A-C)/2]=√2/2 ,cos[(A-C)/2]=-3√2/4
∵cos的取值范围是[-1,1]
∴cos[(A-C)/2]=-3√2/4＜-1,舍去
∴cos[(A-C)/2]=√2/2
那是计算方法, 由于截的原因没有计算出来,就最后一步计算啦! 前面的计算就算了,也不知道算对没有,好久没有做题了
算的好像不对
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