已知x,y为正整数,且4x+y=30,求1/x+1/y的最小值.限用知识至高一

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:21:24

已知x,y为正整数,且4x+y=30,求1/x+1/y的最小值.限用知识至高一
已知x,y为正整数,且4x+y=30,求1/x+1/y的最小值.限用知识至高一

已知x,y为正整数,且4x+y=30,求1/x+1/y的最小值.限用知识至高一
4x+y=30
那么1/30*(4x+y)=1
1/X+1/Y
=1/30*(4x+y)*(1/x+1/y)
=1/30((4X+Y)/X+(4X+Y)/Y)
=1/30*(5+Y/X+4X/Y)
≥1/30*(5+2√4)
=3/10
等号当Y/X=4X/Y时成立,即Y=2X,代入4X+Y=30解得
X=5,Y=10