y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:55:51

y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢?
y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢?

y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢?
这是高数的求通解的一道题,需要知道什么是 齐次线性方程 和非齐次线性方程!齐次与非齐次的差别是 等式右边的值是否为0,为0的是齐次,非0的是非齐次；还有一个公式就是：y'+P(x)y=Q（x）- 非其齐次,当Q（x）=0则为齐次!通解形式：y=u*Y Y是特解!
为了让你好理解一点,这道题的解法我就写的详细一点吧!
如下：y'+y=2e^(-x)
-> y'+y=0(先化为齐次,目的求特解）
dy/dx +y=0-->dy/y=-dx(移项,化成微分形式）
-> lny=-x;
-> Y=e^-x; --特解
令 u'*Y=Q(x)
-> u'* e^-x=2e^-x
u'=2;
-> u=2x+c (积分后)
所以 通解为：y=u*Y=（2x+c）*e^-x --c是常数,如果有条件的话 可以求出的!
希望这可以让你 对齐次/非齐次方程求解 特解/通解有更好的理解!

这是一阶的非齐次线性方程，直接代入公式即可：
这题 P(x)=-1，Q(x)=2e^-x
代入公式知道y=e^(-x)(2x+C) (C为常数)

y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢? y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢? y=(arcsinx/2)^2 y=e的负x方乘以cos3x y=sin的2次方乘以3x 求这些函数的导数! 求y=1/x+2x方的微分 求y=e^2x乘以cos3x的微分 求函数y=x^2*e的负x方的极值 设y=cos根号下x,减去e的负2x方,求dy 函数y=e的x方+e的负x方/e的x方-e的负X方的图像大致为 已知x方+2xy-y方=7,求x方+y方的最小值 y=x^2乘以e^2x的微分, 如果2x+5y=4 求4的x方乘以32的y方 已知x+y=5,x方+y方=13,求代数式x方y+2x方y方+xy方的值 已知实数x y满足（x方-y方）（x方-y方-1）=2,求x方+y方的值. y等于x乘以e的x次方,求微分! 已知x+y=1,求（x方-y方）的平方-2（x方+y方） 已知：3x方+xy-2y方=0,求（x+y/x-y + 4xy/y方-x方）除以 x方+2xy-3y方 / x方-9y方的值? 求函数z等于X平方y加2y三方的全微分急用 设y=e的x方ln(2x),试求y的导数y‘