小学五年级奥数题,几何题两个正方形EDFG、ABCD,边长分别为14和28,H点是AE的中点.求三角形HFC的面积是多少?不止要答案,希望还有过程和说明,谢谢.

小学五年级奥数题,几何题两个正方形EDFG、ABCD,边长分别为14和28,H点是AE的中点.求三角形HFC的面积是多少?不止要答案,希望还有过程和说明,谢谢.
小学五年级奥数题,几何题

两个正方形EDFG、ABCD,边长分别为14和28,H点是AE的中点.求三角形HFC的面积是多少?不止要答案,希望还有过程和说明,谢谢.

小学五年级奥数题,几何题两个正方形EDFG、ABCD,边长分别为14和28,H点是AE的中点.求三角形HFC的面积是多少?不止要答案,希望还有过程和说明,谢谢.
中点在三角形的面积计算中是非常重要的一个概念.我们常用到的性质是：三角形的任意一个顶点和它对面的边的中点连线（初中几何中的“中线”）把这个三角形分成两个面积相等的小三角形.其实这个性质非常容易理这两个小三角形的高相等,底边也相等,因此面积相等.
本题利用这个性质就非常好解,下面,我简单提示一下过程：梯形ABCE面积=（28+28+14）×28÷2=980,三角形CAE面积=980-三角形ABC面积=980-28×28÷2=588,因此三角形CHE面积=588÷2=294,三角形CEF面积=294,四边形CHEF面积=294+294=588；下一步关键求三角形HEF,在梯形AEFG中,梯形面积为：392,三角形AGF面积：294,三角形AEf面积：392-294=98,因此三角形HEF面积=98÷2=49,故所求：三角形HFC面积=四边形CHEF面积-三角形HEF面积=588-49=539
以上过程希望对你解决面积问题有帮助.

S四边形HEFC＝S△HEC+S△FEC＝S△AEC/2+S△FEC
588/2+294＝588
S△HEF＝S△AEF/2＝98/2=49
所以S△HFC＝S四边形HEFC-S△HEF＝588-49＝539

作HQ平行直线AD，交直线CE于点O,直线FG于点Q
记EF交EC于点P
正方形ABCD，所以AD垂直CD
所以，HO垂直CE
H是AE中点
所以O也是DE中点
（同理的得：Q也是FG中点）
可得2OH=AD
OH=14
FQ=7
又因为：OH=14，OQ=EF=14
所以：PO=（1/2）FQ=7/2

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作HQ平行直线AD，交直线CE于点O,直线FG于点Q
记EF交EC于点P
正方形ABCD，所以AD垂直CD
所以，HO垂直CE
H是AE中点
所以O也是DE中点
（同理的得：Q也是FG中点）
可得2OH=AD
OH=14
FQ=7
又因为：OH=14，OQ=EF=14
所以：PO=（1/2）FQ=7/2
所以EP=EO-PO=7/2
所以PC=EC-EP=77/2
三角形HFC面积=三角形HPC面积+三角形FPC面积
三角形HFC面积=PC×HO÷2+PC×EF÷2
三角形HFC面积=77×7
三角形HFC面积=539
希望我的回答能帮助你
如满意，请采纳，谢谢

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S△HFC＝S四边形HEFC-S△HEF
S四边形HEFC＝S△HEC+S△HEC＝EC*h1÷2+EC*h2÷2＝（14+28）*14÷2+（14+28）*14÷2＝588
S△HEF＝EF*h3÷2＝14*7÷2＝49
所以S△HFC＝588-49＝539

（1）过点H作EC的垂线交于A1，因为EDGF是正方形，则延长垂线交FG于点A2，EA1=FA2
又因为三角形EHA1与三角形EAD相似，H是AE的中点，所以HA1=14，则A1是ED的中点
（2）设FH交EC于点I，同理三角形HDI与三角形HA2F相似，所以FA2=2/7
SHFC=SHIC SFIC=IC*（HA1 EF）*（1/2）=1/2*（28 14 2/7）*（...

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（1）过点H作EC的垂线交于A1，因为EDGF是正方形，则延长垂线交FG于点A2，EA1=FA2
又因为三角形EHA1与三角形EAD相似，H是AE的中点，所以HA1=14，则A1是ED的中点
（2）设FH交EC于点I，同理三角形HDI与三角形HA2F相似，所以FA2=2/7
SHFC=SHIC SFIC=IC*（HA1 EF）*（1/2）=1/2*（28 14 2/7）*（14 14）=494

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三角形EFH面积是(1/2)EF*h=0.5*14*7=49
三角形FGC面积是(1/2)FG*h=0.5*14*14=98
过H点做BC的垂直线，交BC于点N
计算菱形ABNH的面积是(1/2)(AB＋HN)*h=0.5*(28+35)*14=441
三角形HNC的面积是(1/2)HN*NC=0.5*35*14=245
以上四个面积加和=49+98+441...

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三角形EFH面积是(1/2)EF*h=0.5*14*7=49
三角形FGC面积是(1/2)FG*h=0.5*14*14=98
过H点做BC的垂直线，交BC于点N
计算菱形ABNH的面积是(1/2)(AB＋HN)*h=0.5*(28+35)*14=441
三角形HNC的面积是(1/2)HN*NC=0.5*35*14=245
以上四个面积加和=49+98+441+245=883
正方形ABCD+正方形EFGD+三角形ADE+三角形CDG=28*28+14*14+(1/2)14*28+(1/2)14*28=784+196+392=1372
三角形HFC面积=1372-883=489

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   做两条辅助线，AC与HQ，HP=EF，所以SΔHMC=SΔMFC; SΔFFC=2SΔHMC; EM=MP 所以2SΔHMC=SΔHPC+SΔHEC

SΔHPC=1/2*14*（7+28）=245

SΔHEC=1/2*SΔAEC=1/2*1/2*AD*EC=1/4*28*（14+28）=294

SΔHFC=245+294=539

过H作EC的平行线，交AD于J，交BC于K。HJ=14/2=7，HK=7+28=35
延长FG，BC交于M。FM=14+28=42, KM=14+28/2=28
梯形HKMF的面积=(35+42)*28/2=1078
三角形HKC的面积= 14*35/2=245
三角形FCM的面积=14*42/2=294
三角形HFC的面积=1078-245-294=539

过H作HP⊥ED于P。

因为HP⊥ED，AD⊥ED

所以HP平行AD

又因为H为AE中点，

所以：HP是△EDA的“中位线”P为ED中点，

EP＝ED/2＝7；HP＝AD/2＝14

△HEC的面积：S1＝ECxHP/2＝(14+28)x14/2=294

△FEC的面积：S2＝ECxFE/2＝(14+28)x14/2=294

以EF为底，△HEF的高等于EP

△HEF的面积：S3＝EFxEP/2＝14x7/2＝49

△HFC的面积：S＝S1+S2－S3＝294+294－49=539

延长FE到I连接HI使，∠HIE=90°.，使∠HOC=90°,HO=IE,HO∥IE
∵H是AE的中点，∴HI=ED/2=14/2=7 HO=IE=AD/2=14
∴S△HEF=EF*HI/2=14*7/2=49 (S△HEF=三角形HEF的面积）
又∵S△HEC=EC*HO/2=(ED+DC)*HO/2=(14+28)*14/2=294
S△FEC=FE...

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延长FE到I连接HI使，∠HIE=90°.，使∠HOC=90°,HO=IE,HO∥IE
∵H是AE的中点，∴HI=ED/2=14/2=7 HO=IE=AD/2=14
∴S△HEF=EF*HI/2=14*7/2=49 (S△HEF=三角形HEF的面积）
又∵S△HEC=EC*HO/2=(ED+DC)*HO/2=(14+28)*14/2=294
S△FEC=FE*EC/2=14*(14+28)/2=294
S△HFC=S△FEC+S△HEC-S△HEF=294+294-49=539

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