lim(n^3+3^n)^1/n n趋于无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:58:54

lim(n^3+3^n)^1/n n趋于无穷
lim(n^3+3^n)^1/n n趋于无穷

lim(n^3+3^n)^1/n n趋于无穷
lim(n^3+3^n)^1/n
=lim[3^n(n^3/3^n+1)]^1/n
=3lim(n^3/3^n+1)^1/n
=3lim(n^3/3^n+1)^[3^n/n^3*1/n*n^3/3^n]
=3e^[lim n^2/3^n]
=3

n-->∞时,
limln(n^3+3^n)^1/n
=lim[1/n*ln(n^3+3^n)]
=lim1/n*ln(3^n)
=ln3
∴lim(n^3+3^n)^1/n=e^(ln3)=3
limln(n^3+3^n)~limln3^n 等价无穷大