下图中有3个完全相同的圆,其中A,B,被固定在桌面上,圆C紧贴A,B,这2个固定圆慢慢地沿顺时针方向滚动,滚动过程中不发生任何滑动.当圆C再滚回到原来位置时,它自身绕圆心旋转了多少圈?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:18:54
下图中有3个完全相同的圆,其中A,B,被固定在桌面上,圆C紧贴A,B,这2个固定圆慢慢地沿顺时针方向滚动,滚动过程中不发生任何滑动.当圆C再滚回到原来位置时,它自身绕圆心旋转了多少圈?
下图中有3个完全相同的圆,其中A,B,被固定在桌面上,圆C紧贴A,B,这2个固定圆慢慢地沿顺时针方向滚动,滚动过程中不发生任何滑动.当圆C再滚回到原来位置时,它自身绕圆心旋转了多少圈?
下图中有3个完全相同的圆,其中A,B,被固定在桌面上,圆C紧贴A,B,这2个固定圆慢慢地沿顺时针方向滚动,滚动过程中不发生任何滑动.当圆C再滚回到原来位置时,它自身绕圆心旋转了多少圈?
首先要求圆C滚动时滚过的弧长.
如图,从下方位置的C到上方位置的C共滚过了右边240度的弧长(箭头所指的P到Q),
这段弧长是一个圆周长的2/3,所以圆C转过了2/3圈.
同样,从上方位置的圆C回到下方,圆C也转过了2/3圈.
上方的Q到R与下方的S到P都没发生滚动.
下面将圆C滚过的弧拉成一直线(下图),
圆C从P到Q转了2/3圈,从Q到R没动,从R到S滚2/3圈,从S到P没动,共4/3圈.
但还要把拉直后分开的两个点P接起来,相当于圆C又要绕中心转1圈,
所以,圆C自身绕圆心旋转了7/3圈.
这实际上是求周长的问题。设圆A周长为1,如图,当圆C再滚回到原来位置时,它自身绕圆心旋转的长度就是弧DE+弧FG=2弧DE=2C圆×240/360=2/3圈
既然a,b被固定,那么d和e是什么东西?不固定的?
不看d,e的话,应该是8/3圈
因为完整绕一周自身是2圈,它绕了2个2/3周
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