作业帮∫x^(n-1)*e^(x^n) dx 用什么方法,这类积分什么时候用分部积分法比较好?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:26:42
∫x^(n-1)*e^(x^n) dx 用什么方法,这类积分什么时候用分部积分法比较好?
∫x^(n-1)*e^(x^n) dx 用什么方法,这类积分什么时候用分部积分法比较好?
∫x^(n-1)*e^(x^n) dx 用什么方法,这类积分什么时候用分部积分法比较好?
首先第一步是把x^(n-1)这部分放到微分符号d的后面去,根据∫x^(n-1)dx=∫d(x^n),也就是
∫x^(n-1)*e^(x^n) dx=(1/n)*∫e^(x^n) d(x^n)
其次第二步是把外面的e^(x^n)也放到微分符号d的后面去,根据∫e^tdt=∫d(e^t),即
(1/n)*∫e^(x^n) d(x^n)=(1/n)*∫1d(e^(x^n))
上面的不定积分就是(e^(x^n))/n+C (C是一个任意常数)
此问题不需要用分部积分法,更重要的是分部积分不仅让问题变得复杂,而且积不出最终结果.如果被积函数中有三角函数出现的话,特别是三角函数与多项式函数的乘积时,用分部积分往往比较好.
求微分 (x^n * e^-x)dx
x^n/(1+x) dx
∫x^(2n-1)/(x^n+1)dx
求微分方程dy/dx-[n/(x+1)]y=e^x(x+1)^n的通解
积分：∫dx/(1+x^2)^n
∫x^(n-1)*e^(x^n) dx 用什么方法,这类积分什么时候用分部积分法比较好?
积分号dx/(x+x^(n+1))
证明级数∑∫（n到n+1）e^（-（x^（1/2）））dx收敛,在线等
求不定积分 ∫0->无穷 dx/ [(1+x^n)* (1+x^n)^(1/n)]
∫f(x^n)*(1/x)dx不定积分,
求不定积分：∫1/x(x^n+a)dx
求不定积分解答过程∫(lnx)^（n）dx = x(lnx)^（n）- n∫(lnx)^（n-1）dx∫(lnx)^（n）dx = x(lnx)^（n）- n∫(lnx)^（n-1）dx请写出步骤,∫(lnx)^（n） dx 怎麼样变成 x(lnx)^（n）- n∫(lnx)^（n-1） dx
f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n
∫1/(e^x+e^(-x))dx,
∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx
设sn=n√n!/n 求n趋于无穷 lim sn.求当x趋于π/2时 lim (sinx)^tanx设f（x）=sinx e^x求 f^(n)(x)求∫e^x(1+sinx)/(1+cosx)dx求∫1/sinx(2+cosx)dx
积分 (x^n lnx)dx
lim(n→∞)∫(0→1)x^n/(x+1)dx