线性代数行列式题目2（下有图 ）能不能说下计算的关键步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:24:38

线性代数行列式题目2（下有图 ）能不能说下计算的关键步骤
线性代数行列式题目2（下有图 ）能不能说下计算的关键步骤

线性代数行列式题目2（下有图 ）能不能说下计算的关键步骤
最不济也得会把行列式完全算出来之后解三次方程
当然这道题是凑好的,没那么麻烦
前两个行列式仅有第2行不同,可以按行列式的性质合并成
1 1 1 1
1 2 4 8
1 1 4 15
1 x x^2 x^3
这个行列式与第3个行列式仅有第3行不同,可以继续合并成
1 1 1 1
1 2 4 8
1 3 9 27
1 x x^2 x^3
到这里就显然了,因为按最后一行展开可得这个行列式是关于x的多项式,且不超过3次,x=1,2,3时行列式都为0,所以有且仅有这三个解

前两个行列式只有第二行不同，所以先合并他们，第二行相加得到1 2 4 8，新的两行列式仅有第三行不同，同样合并，得到第三行是1 3 9 27，所以x=1、2、3时，行列式的第四行分别与第一、二、三行相同，即行列式=0.所以方程的解是x=1、2、3补充一下：相加后可以用范德蒙德行列式做，A的行列式等于A的转置的行列式是可以用范德蒙德行列式做。不过因为第i 行的四个数正好是1，i，i平方，i...

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前两个行列式只有第二行不同，所以先合并他们，第二行相加得到1 2 4 8，新的两行列式仅有第三行不同，同样合并，得到第三行是1 3 9 27，所以x=1、2、3时，行列式的第四行分别与第一、二、三行相同，即行列式=0.所以方程的解是x=1、2、3

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