高一数学如何推导这个不等式二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:24:38

高一数学如何推导这个不等式二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方
高一数学如何推导这个不等式
二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方

高一数学如何推导这个不等式二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方
证明:因为(a-b)^2≥0
          所以a^2+b^2≥2ab         ①
         由 ①式两边同时加a^2+b^2得2*(a^2+b^2)≥(a+b)^2       ②
         由②式两边同时除4得(a^2+b^2)/2≥(a+b)^2/4
上式两边开根号得

先假设此等式成立,然后将左右两边同时平方,再将其移动到一边,通过计算,看是否成立。到最后一步是:-(a-b)/4小于等于0.档a=b是等于0

当a+b≥0时,将不等式两边同时平方相减可得
(a+b)^2/4-(a^2+b^2)/2=-(a+b)^2/4≤0
可以推出二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方
当a+b<0时 , 根号下二分之a方加b方恒大于0
所以 二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方