y=In(x+SQR(x^2+1)) 求它的反函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:33:20

y=In(x+SQR(x^2+1)) 求它的反函数
y=In(x+SQR(x^2+1)) 求它的反函数

y=In(x+SQR(x^2+1)) 求它的反函数
y=In(x+SQR(x^2+1))
exp(y)=x+SQR(x^2+1)
exp(y)-x=SQR(x^2+1)
exp(2y)+x^2-2*exp(y)*x=x^2+1
exp(2y)=1+2*exp(y)*x
[exp(2y)-1]/[2*exp(y)]=x

e^y=x+sqr(x^2+1)
-y=-ln(x+sqr(x^2+1))=ln(sqr(x^2+1)-x)
e^-y=sqr(x^2+1)-x
2x=e^y-e^(-y)
x=(e^y-e^(-y))/2