A,B是抛物线y²=8x上的两点,且此抛物线的焦点在线段AB上,已知A,B两点的横坐标之和为10,则AB的长度为多少

A,B是抛物线y²=8x上的两点,且此抛物线的焦点在线段AB上,已知A,B两点的横坐标之和为10,则AB的长度为多少
A,B是抛物线y²=8x上的两点,且此抛物线的焦点在线段AB上,
已知A,B两点的横坐标之和为10,则AB的长度为多少

A,B是抛物线y²=8x上的两点,且此抛物线的焦点在线段AB上,已知A,B两点的横坐标之和为10,则AB的长度为多少
解
可设A(2a²,4a),B(2b²,4b)
由题设,可得2a²+2b²=10
又由抛物线定义,可得
|AB|=|AF|+|BF|
=(2a²+2)+(2b²+2)
=(2a²+2b²)+4
=14

y²=8x,
p/2=2
抛物线定义，AB的长度=A，B两点的横坐标之和+2个p/2=10+4=14