求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:11:30

求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数
求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数

求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数
任意奇数可表示为2x+1
连续的4个奇数可表示为：
2x+1
(2x+1)+2
(2x+1)+4
(2x+1)+6
则：
(2x+1) +[(2x+1)+2]+[(2x+1)+4]+[(2x+1)+6]
=8x+16
=8(x+2)
得证.

设四个奇数分别是(2a-3)、(2a-1)、（2a+1)、（2a+3)，则：
(2a-3)+(2a-1)+（2a+1)+（2a+3)
=8a

设任意偶数为2a.任意连续奇数为2a+1;2a+3;2a+5;2a+7;和为8a+16;一定为8倍数

设第一个奇数为x, 则其余三个奇数分别为 x+2， x+4， x+6
四者的和为x+x+2+x+4+x+6=4x+12
因为x为奇数, 所以x可以表示为 x=2k+1， 其中k为整数
所以4x+12=4(2k+1)+12=8k+4+12=8k+16
(8k+16)/8=k+2
k为整数, 故k+2一定是整数
得证

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