xy′′=y′+x^2求他的通解是什么啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:30:26

xy′′=y′+x^2求他的通解是什么啊
xy′′=y′+x^2
求他的通解是什么啊

xy′′=y′+x^2求他的通解是什么啊
令x=e^t,即t=lnx,
则 dt/dx=1/x,所以
dy/dx
=(dy/dt)·(dt/dx)
=(1/x)·(dy/dt)
d²y/dx²=[d((1/x)·(dy/dt))/dt]·(dt/dx)
=(1/x²)[(d²y/dt²)-(dy/dt)]
所以 x²y"-xy'=x³ 化为
(d²y/dt²)-2(dy/dt)=e^(3t)
解得
y=C(1)+C(2)[e^(2t)]+(1/3)[e^(3t)]
其中 C(1)、C(2) 为任意常数
代入 t=lnx,则原方程的解为
y=C(1)+C(2)x²+x³/3

x^2/3+c/x

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