数学教育的基本理论发展如题 稍微具体一点 因为我不是学数学的 只是对这个感兴趣中学 可以是比较广义的数学教育 不仅限于 应该可以吧

数学教育的基本理论发展如题 稍微具体一点 因为我不是学数学的 只是对这个感兴趣中学 可以是比较广义的数学教育 不仅限于 应该可以吧
数学教育的基本理论发展
如题 稍微具体一点
因为我不是学数学的 只是对这个感兴趣
中学 可以是比较广义的数学教育 不仅限于 应该可以吧

数学教育的基本理论发展如题 稍微具体一点 因为我不是学数学的 只是对这个感兴趣中学 可以是比较广义的数学教育 不仅限于 应该可以吧
数学教育评价作为一种过程,能够按照某种标准,以一定的方法,对数学教育的过程、结果等进行描述和价值判断.在新一轮基础教育课程改革中,期望数学教育评价能够着眼于发展,也就是,建立与新课程相适应的发展性评价新体系.
一、高中数学教育评价的功能
在高中阶段,数学教育评价对于提高教学效果的作用,具体可以概括为如下几个功能：
1．诊断功能
评价是对教学结果及共成因的分析过程,借此可以了解教学各方面的情况,从而判断它的成效和缺陷、矛盾和问题.全面的评价工作不仅能估计学生的成绩在多大程度上实现了教学目标,而且能解释成绩不良的原因,如学校、家庭、社会和个人中哪方面的因素是主要的,就学生个人来说,主要是由于智力因素,还是学习动机等其它非智力因素的影响,抑或是两者兼而有之.教学评价如同体格检查,是对教学现状进行一次严谨的科学诊断,以便为教学的决策或改进指明方向.
2．激励功能
评价对教学过程有监督和控制作用,对教师和学生则是一种促进和强化.通过评价反映出教师的教学效果和学生的学习成绩.经验和研究都表明,在-定限度内,经常进行记录成绩的测验对学生的学习动机具有很大的激发作用,这是因为,较高的评价能给教师、学生以心理上的满足和精神上的鼓舞,可激发他们向更高目标努力的积极性；即使评价较低,也能催人深思,激起师生奋进的情绪,起到推动和督促作用.
3．调控功能
评价的结果必然是一种反馈信息,这种信息可以使教师及时知道自己的教学情况,也可以使学生得到学习成功和失败的体验,从而为师生调整教与学的行为提供客观依据.教师据此修订教学计划、改进教学方法、完善教学指导；学生据此变更学习策略、改进学习方法、增强学习的自觉性.教学评价有利于使教学过程成为一个随时得到反馈调节的可控系统,使教学效果越来越接近预期的目标.
4．教学功能
评价本身也是一种数学活动.在这种活动中、学生的知识、技能将获得长进,甚至产生飞跃.如测验就是一种重要的学习经验,它要求学生事先对教材进行复习,巩固和整合已学到的知识技能,事后对试题进行分析,又可以确认、澄清和纠正-些观念.另外,教师可以在估计学生水平的前提下,将有关学习内容用测试题形式呈现,使题目包含某些有意义的启示,让学生自己探索、领悟,获得额的学习经验或达到更高的教学目标.
正如《基础教育课程改革纲要（试行）》（以下简称为《纲要》）所指出的,课程评价改革的目标是,“改革课程评价过分强调甄选与选拔的功能,发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能”.
事实上,新课程评价的功能是促进学生发展.新课程评价的功能重在强调“发展”,即从“选拔适合教育的儿童”转到“创造适合儿童的教育”.新课程评价应该为所有学生都获得良好的发展而创造平等、公正的机会与条件.可见,从"选拔"走向"发展",意味着教育评价要立足差异性,从思想上、情感上、行动上接纳智力不同、兴趣爱好不同、个性心理品质不同的学生；意味着不再将评价视为筛选淘汰的工具,而是一种积极而及时的诊断问题,总结成绩,改进教学目标,优化教学方案,促进学生发展的有效手段.教育评价从"选拔"走向"发展",也就意味着由"证明"走向"改进",即由原来的了解现状,探明价值,转变为不仅要进行事后评价,评价教育结果是否达到目标,更注重于发挥教育评价在教育活动之前、之中的导向功能,促使教育活动改进,使教育目标一步一个脚印地达成,使受教育者获得发展.
总之,高中数学教育评价的功能不仅包括,全面评价学生的数学学习成就和进步,改善学生对数学的态度、情感和价值观,提供反馈信息,促进学生的学习,而且包括收集有关资料,改善教师的教学,同时,也包括为修改课程计划、教学计划等项目方案提供有效信息,进而促进教学和课程不断更新.这也正像国际数学教育委员会秘书长M．Niss的所说的那样①,数学教育评价不仅能够给教师、学生和家长、学校等提供有效信息,而且,成为建立决策或行动的基础,调节、控制教育体系以及学校、教师及其教学,特别是各种课程的修改或改革,对学生而言,评价具有控制学生自己的学习活动,起到抑制或强化学生数学学习的效果；同时,能够促进社会现实的形成,亦即,数学教育评价对学生、教师、学校的社会现实会产生强烈的影响,这就说,对学生而言,评价及其结果将直接影学生对数学学习精力与时间投入的优先次序、对数学学习的习惯与态度、对竞争与社会（尤其是学校生活)的态度等等.
二、高中数学教育评价的内容
中小学教育评价的内容一般包括教师评价,学生评价,学校评价,课程评价,教学评价.在高中阶段,建立发展性的中学数学教育评价,核心内容在于做好数学课堂教学评价、学生学业评价和数学教师评价.发展性评价是一种以促进评价对象的发展为根本目的教学评价.发展性评价强调以人为本,以促进评价对象的发展为根本目的.因而,在高中数学教育评价的各项内容中,关注发展性目标的落实,就变得特别重要.
⒈ 数学课堂教学评价
数学课堂教学评价是对数学课堂教学效果,以及对构成课堂教学过程各要素（包括教师、学生、教学内容、教学方法和教学环境等）之间相互作用的分析与评价.随着数学教育的重心转移到关注学生全面、持续、和谐的发展,学生在数学学习过程中的情感、态度和价值观日渐上升为重要的教育目标,构建发展性数学课堂教学评价体系成为必然趋势.对此,可以通过如下几个方面加以具体落实：
（1）数学课堂教学评价宜突出体现诊断性、形成性和建设性.
课堂教学是师生交往互动、共同发展的过程,课堂教学评价只是说明了这种发展的丰富多样的可能性和各种线索,因此,对一堂课的评价不必刻意求全,重要的是把握课堂教学的核心,审视其成功与不足,追寻其原因,有针对性地提出改进教学过程、提高教学效率的切实可行的办法或建议,为课堂教学的增值建言献策.
（2）关注学生在数学课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容.
任何课堂教学的效果都必须通过调控学生的学习状态才能得以实现,课堂教学是否以学生发展为本,学生有最深切的感受和体验.因此,我们提倡通过了解学生在课堂上如何讨论、如何交流、如何合作、如何思考、如何获得结论及其过程等等学生的行为表现,来评价课堂教学的成败.即便关注教师的行为,也应从关注教师如何组织并促进学生的讨论、如何评价和激励学生的学习、如何激发学生学习的热情和探究的兴趣等,来评价教师课堂行为表现对学生的“学”的价值,即“以学论教、教是为了促进学”.
（3）确立教师在数学课堂教学评价活动中的主体地位.
在课堂教学活动中,教师是学习情境的创设者、组织者和学生学习活动的参与者、促进者,参与评价和分析课堂教学的质量理应成为教师教学活动的重要组成部分.与课前必须认真备课一样,课后反思也应成为教师的一种生活方式与行为习惯,这种实践反思是开启教师自我发展的内驱力的源泉,也是教师责任感与进取心的本质表现.
其实,课堂教学是将文本课程转化为实践,转化为学生发展的现实渠道.课堂教学质量和效果是决定学生学习效果至关重要的因素.因此,通过课堂教学评价,调整与改进教学就显得尤为重要.新理念下的数学课堂教学评价主张立足于促进教师发展和学生发展,通过多种评价方式,获得真实的评价信息.评价的目标主要包括以下几个方面：
①课堂教学目标是否明确、适当,是否遵循课程标准和教学大纲的要求,并能够根据实际需要做出适当的调整.
②教学目标是否关注学生的全面发展.
③教学内容是否围绕教学目标选取,并契合学生的承受能力和发展需求.
④教学方法的选择是否遵循教学内容与学生实际的要求,并能够提高教学效率和学生学习兴趣.
⑤学生的参与度与参与面是否足够深广.
⑥教学效果是否有效,教学的效率是否理想.等.
当然,目前,关于高中数学课堂教学评价正处在发展和变革时期,一些列课题值得深入研究,如,一堂好的数学课的标准是什么?有效的数学课堂教学评价方法有哪些?在现行教学班条件下如何有效地开展合作学习?数学课堂上的交流主要反映在哪些方面?这些交流如何促进教学相长?等等.
⒉ 学生数学学业成就评价
当前,高中生数学学业评价正处在一个关键时期,刚刚启动的高中数学课程改革要求必须有新的评价方式与之相适应,既要考察学生在数学学业方面的现实水平,也要考察学生在数学上的发展潜能.特别是,对学生数学学业成就的评价,既要反映学生掌握数学知识和技能的状况,又要关注学生的学习过程和数学思维过程,以及考察学生解决问题的能力,还应了解学生学习数学时的情感与态度,因为有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与,而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关.
在新的教育理念下,对学生数学学业成就评价的新理念集中体现在如下几个方面：
（1）实现考试观向发展性评价观的转变.数学教育要面向全体学生,体现中学数学课程的基础性、普及性和发展性,因而,要求评价从过多地侧重考试这一评价手段转向采用多样性的评价方法,以便更全面地收集和反映学生学习结果和行为变化历程的信息与资料,促进学生的充分发展.
（2）评价内容应体现数学教育目标的整体性.不仅要重视知识与技能掌握状况的评价,而且要重视高层次的数学创造技能、数学应用、提出假设与论证、组织规划、预测展望等方面的能力的评价,以及在数学学习中的情感与态度的评价.要全面落实数学教育目标,就必须采用多种方法、多种形式,进一步改进数学教学,充实评价内容.
（3）评价方式应具有可操作性、层次性和多样性.虽然说,对学生数学学业成就的评价,笔试仍然是一种重要的评价方式,但并不是唯一的方式.应更多地采取诸如口试、课堂观察、课后访谈、调查、撰写小论文和项目活动报告、建立个人成长记录等开放的及多样化的方法,全面考察学生学习数学的现状、潜力和发展趋势,同时,力求评价指标简明、方法易行,方便使用.
总体而言,高中生数学学习评价（包括学业成就评价,以及日常的形成性评价等等）包括这样几个方面：
（1）数学基础知识与基本技能
数学知识不仅包括“客观性知识”,即那些不因地域、学习者而改变的数学事实.如乘法运算法则、等比数列求和公式、直线与平面的位置关系等,它们被整个数学共同体所认同,反映的是人类对数学的认识；数学知识还包括从属于学生自己的“主观性知识”,即带有鲜明个体认知特征的数学活动经验.如对“复数”的作用的认识、分解立体图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等,它们仅仅从属于特定的学习者自己,反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识,是可错的.主要包括一些基本的数学事实性的知识,如定义、定理、公式,特定的证明,历史性的资料等.
知识与技能评价中还包括对过程性内容的评价,如将一些实际问题抽象为算法的过程；探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程.
（2）数学能力
数学能力,首先是基于上述基础知识的理解能力,表达能力,应用能力等.同时,还要重视对学生数学表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等方面能力的评价.
数学能力具有丰富的含义,如,张奠宙先生在从回顾历史和展望将来的视角对常规思维数学能力和创新能力进行了具体的科学的界定②.常规数学思维能力的10个方面:①数形感觉与判断能力;②数据收集与分析;③几何直观和空间想象; ④数学表示与数学建模; ⑤数学运算与数学变换; ⑥归纳猜想与合情推理; ⑦逻辑思考与演绎证明; ⑧数学联结与数学洞察; ⑨数学计算和算法设计; ⑩理性思维与构建体系.
数学创新能力的10个方面: ①提出数学问题和质疑能力; ②建立新的数学模型并用于实践的能力; ③发现数学规律的能力; ④推广现有数学结论的能力; ⑤构作新数学对象(概念、理论、关系)的能力; ⑥将不同领域的知识进行数学联结的能力；⑦总结已有数学成果达到新认识水平的能力; ⑧巧妙地进行逻辑联接,做出严密论证的能力; ⑨善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌; ⑩知道什么是“好”的数学,什么是“不大好”的数学.
（3）数学学习态度、情感与数学价值观
评价的目的是要促进学生的发展.发展既包括认知的发展,也包括情感的发展和数学价值观.在对学生进行评价时,不仅要评价其记忆、理解、思维能力等认知方面的发展,还要关注学生情感与态度的评价.要考察学生是否主动地参与教学、对学习数学是否有信心、感兴趣、对与数学有关的问题是否充满好奇心、遇到难题时是否能够积极地努力去克服和解决等等.
当前,在高中生数学学业成就领域,如下一些问题仍值得深入研究：怎样才能有效地避免学生在知识与技能方面“只学不用”、“只会学不会用”的现象发生?怎样评价学生参与数学活动的程度和行为表现、合作交流的意识和能力?如何评价学生在学习过程中表现出来的数学思维策略、思维水平和思维品质?应从哪些方面评价学生提出、分析和解决问题的能力?什么时候进行情感与态度评价最合适?进行情感与态度评价的方法有哪些?比较而言,用什么方式（比如,用分数,或用等级,或用评语,或用成长记录袋等）对学生的数学学业成就进行评价最能反映学生的特点,又方便教师的操作?等等.
特别地,新理念注重对学生数学学习过程的评价,并且可以通过如下几个方面加以具体落实：
（1）对学生参与程度的评价③
教学的成败,归根到底要看学生自身的努力；所有教学效果都是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的.对此,可以通过评价学生参与的全面性、学生参与思维活动的深入性、学生参与的主动性等途径,实现对学生参与程度的评价.
（2）对学生合作交流意识的评价
评价一个学生的合作交流意识,要考虑到以下6个方面的因素
①学生不仅要对自己的学习负责,还要对所在小组中其它同学负责；
②学生在教师的组织引导下一起讨论交流,学习者群体智慧和思维可以为群体共享.那么能否取长补短、能否对他人起一定的指导作用便成为评价衡量的一个标准.
③学生对学习任务的掌握负有个体责任；
④增进合作交流技巧是学生学会合作的标志,因此具有良好的分工意识也成了衡量的关键之一.
⑤学生能够相互解释所学东西、能够相互帮助理解和完成作业；
⑥学生间能建立并维护小组成员间的相互信任、进行有效的沟通.
（3）对学生情感与态度的评价
情感与态度是学生在平时的数学学习过程中不自觉地流露,必须善于捕捉学生的点滴进步,结合具体的教学过程和问题情境,对学生表现出的优点或阶段性的成功给予肯定,从正面激励、评价学生.
（4）对学生数学思维过程的评价
对学生思维过程的评价,不仅要关注学生是否能积极主动地独立思考,更要关注他们在学习过程中所表现出的数学思维策略、水平和思维品质.
另外,数学表达能力是学生能够准确、合理地运用数学语言表达（无论是口头的描述、借助纸笔或是通过演示）自己思维、对数学的认识的能力.这是评价学生数学能力高低的重要指标.
⒊ 数学教师专业水平评价
作为数学教学活动的实施者,数学教师是教学改革的主导力量,教师对教育教学改革的理解、认同和参与状况在很大程度上直接决定着教育教学改革的成效.如何建立以教师自评为主,校长、教师、学生、专业人士、家长等共同参与的评价制度,使教师能从多渠道获得信息,不断提高教学水平,真正调动起工作积极性和热情,成为教育评价研究的重要内容.数学教师专业水平评价的基本理念主要体现在如下几个方面.
1）评价应以促进教师的专业发展为目的.教师工作是一门专门职业,每位教师都需要不断地对自己的教育教学进行反思、总结与改进,都有在教育教学的过程中不断发展的内在需求和可能性,评价应成为促进教师获得专业发展的重要手段.
（2）评价应重视教师的个体差异.正是教师在人格、职业素养、教学风格、师生交往类型和工作背景等方面存在巨大差异,才使得教育教学变得丰富多彩.评价应尊重教师的个体差异,并根据这种个体差异来确立个体化的评价标准、评价重点及相应的评价方法,明确地有针对性地提出每位教师的改进建议、专业发展目标和进修需求等.
（3）评价应强调教师的民主参与和自我反思.与他评相比,教师最了解自己,最清楚自己的工作背景和工作对象,最知道自己工作中的优势和困难.因此,对教师的评价必须充分发挥教师本人的作用,突出教师在整个评价过程中的主体地位,鼓励教师进行自我评价.
当然,目前,对于数学教师专业能力评价,尚存在一些值得深入研究的课题,如,关于专业知识水平,如,数学教师亟须更新哪些专业知识?关于教学能力与教学风格,如,如何根据评价内容制定相应的评价标准?常用的数学教师评价工具有哪些?教师自评的原则是什么?自评的内容和标准如何确定?自评的程序和方式有哪些?
总之,在高中数学教育评价中,评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学.因此,数学学习的评价在关注学生学习结果的同时,更要关注他们学习的过程,更要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、意志和数学价值观.

详
数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”
历史
自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯）”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形...

全部展开

详
数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”
历史
自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯）”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。
从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。"欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。
本质特征
对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。
事实上，上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的，并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的。显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个“思维的实验过程”，是数学真理的抽象概括过程。逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。波利亚（G. Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”弗赖登塔尔说，“数学是一种相当特殊的活动，这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭，记在脑子里的东西。”他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态，”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学，这就是，对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义。菲茨拜因（Efraim Fischbein）说，“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的，”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成。库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说，“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。”
其它解释
另外，对数学还有一些更加广义的理解。如，有人认为，“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为，数学是一门艺术，“和把数学看作一门学科相比，我几乎更喜欢把它看作一门艺术，因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的，例如画家的活动相似之处，这是真实的而并非臆造的。数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧。就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样，不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家，这些品质是最基本的，它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质，其中最主要的一条在两种情况下都是想象力。”“数学是推理的音乐，”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质，还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为，数学是一门学科，“在认识论的意义上它是一门科学，目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等。如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的，数学就扮演着纯粹科学的角色。在这种情况下，数学以内在的自我发展和自我理解为目标，独立于外部世界，另一方面，如果所考虑的领域存在于数学之外，数学就起着用科学的作用，数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题，而是人们所关注的焦点不同。无论是纯粹的还是应用的，作为科学的数学有助于产生知识和洞察力。数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统，它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动，数学是美学的一个领域，能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验，作为一门学科，数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握。数学的学习不会同时而自动地进行，需要靠人来传授，所以，数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．”
从上所述可以看出，人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）。数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的。它们都从一个侧面反映了数学的本质特征，为我们全面认识数学的性质提供了一个视角。
基于对数学本质特征的上述认识，人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点。比较普遍的观点是，数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点，其中最本质的特点是抽象性。A，。亚历山大洛夫说，“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性，最后是它的应用的极端广泛性”王梓坤说，“数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点，是数学特点的一个方面。另外，从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看，数学还有形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”的特点。对数学特点的认识也是有时代特征的，例如，关于数学的严谨性，在各个数学历史发展时期有不同的标准，从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系，关于严谨性的评价标准有很大差异，尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后，人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的。因此，数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的，具有相对性。关于数学的似真性，波利亚在他的《数学与猜想》中指出，“数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面，以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”正是从这个角度，我们说数学的确定性是相对的，有条件的，对数学的形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”特点的强调，实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析。比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性。
研究内容
人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们和起来叫做整数。
对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。
人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。
数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。
数论的发展简况
自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。
自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。
在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。
到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。
在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。
数论的基本内容
数论形成了一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。
初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。
解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。比如，对于“质数有无限多个”这个命题，欧拉给出了解析方法的证明，其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识。二十世纪三十年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”，这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作用。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。
代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。
几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。
数论是一门高度抽象的数学学科，长期以来，它的发展处于纯理论的研究状态，它对数学理论的发展起到了积极的作用。但对于大多数人来讲并不清楚它的实际义。
由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。
数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。下面简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题……
在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。
特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。
人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们和起来叫做整数。
对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。
人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。
数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。
数论的发展简况
自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。
自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。
在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。
到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。
在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。
数论的基本内容
数论形成了一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。
初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。
解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。比如，对于“质数有无限多个”这个命题，欧拉给出了解析方法的证明，其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识。二十世纪三十年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”，这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作用。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中也使用的是解析数论的方法。
代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。
几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。
数论是一门高度抽象的数学学科，长期以来，它的发展处于纯理论的研究状态，它对数学理论的发展起到了积极的作用。但对于大多数人来讲并不清楚它的实际意义。
由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。
数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。下面简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题……
在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。
特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。
数学的定义
定义1：
还是一百多年前,恩格斯给数学下的定义是“研究客观世界的数量关系和空间形式的科学”,空间形式就是指的几何学
源自: 高师几何教学改革的设想 《楚雄师专学报》 2001年 陈萍
来源文章摘要：本文在反思师专几何教学现状的基础上 ,提出改革几何教学的一些建议
定义2：
数学定义是对数学发展的概括和总结.必然具有其阶段性与局限性,不存在适合任何时期亘古不变的数学定义.3.现代数学时期(19世纪末以来)现代数学时期是以1873年康托尔(G·Cantor)建立集合论为起点
源自: 从“数学是什么”谈数学及数学教育 《零陵学院学报》 2004年 肖家洪
来源文章摘要：<正> 数学是什么?这是一个公认的难于回答的问题。1941年,美国数学家R·柯朗与H·罗宾斯合作写了一本书,题目就是《数学是什么》。该书缘何不以“什么是数学”为题,我想二者是否有所区别,“数学是什么”,

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不知道你指的是什么数学教育？高中还是大学？还是小学