作业帮已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a＞0,（Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）设a=3,求 在区间{1,e平方 }上值域.期中e=2.7182
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 02:47:41
已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a＞0,（Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）设a=3,求 在区间{1,e平方 }上值域.期中e=2.7182
已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a＞0,（Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）设a=3,求 在区间{1,e平方 }上值域.期中e=2.7182
已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a＞0,（Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）设a=3,求 在区间{1,e平方 }上值域.期中e=2.7182
[x^(-1)]'=-x^(-2)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2-ax+2)/x^2
定义域x>0
所以x^2>0
x^2-ax+2=(x-a/2)^2-a^2/4+2
若2-a^2/4>=0
-2√22时是增函数,
1
⒈f(x)'=(x^2-ax+2)/x^2；（x＞0）
①△=b^2-4ac=a^2-8≤0 0 ≤a≤2√2
f(x)在x＞0衡为增；
②△=b^2-4ac=a^2-8 a>2√2
x=±√(a^2-2)+a/2;
f(x)在(-√(a^2-2)+a/2,√(a^2-2)+a/2)为减；
f(x)在（0,-√(a^2-2)+a/2)）和（√(a^2...
全部展开
⒈f(x)'=(x^2-ax+2)/x^2；（x＞0）
①△=b^2-4ac=a^2-8≤0 0 ≤a≤2√2
f(x)在x＞0衡为增；
②△=b^2-4ac=a^2-8 a>2√2
x=±√(a^2-2)+a/2;
f(x)在(-√(a^2-2)+a/2,√(a^2-2)+a/2)为减；
f(x)在（0,-√(a^2-2)+a/2)）和（√(a^2-2)+a/2)，+∞）为增；
⒉当a=3时；此时f(x)在（1,2）为减（2，+∞）为增；
所以f（x）的值域为[7/6-3ln（3/2），0]
收起
1.求导 令它=0 解方程 得到2和a有关个值 根据a的范围讨论单调性
2.把a带入方程 根据单调性 找出在区间{1，e平方 }上的最大最小值 即得值域