数学高手请进,高一题△ABC中,a、b、c为∠A∠B∠C的对边,且C=5√3,若关于X的方程(5√3+b)x²+2ax+(5√3-b)=0有两个相等实根,又方程2x²-(10sinA)x+5sinA=0的两实根的平方和为6,求△ABC面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:34:39
数学高手请进,高一题△ABC中,a、b、c为∠A∠B∠C的对边,且C=5√3,若关于X的方程(5√3+b)x²+2ax+(5√3-b)=0有两个相等实根,又方程2x²-(10sinA)x+5sinA=0的两实根的平方和为6,求△ABC面积.
数学高手请进,高一题
△ABC中,a、b、c为∠A∠B∠C的对边,且C=5√3,若关于X的方程(5√3+b)x²+2ax+(5√3-b)=0有两个相等实根,又方程2x²-(10sinA)x+5sinA=0的两实根的平方和为6,求△ABC面积.
数学高手请进,高一题△ABC中,a、b、c为∠A∠B∠C的对边,且C=5√3,若关于X的方程(5√3+b)x²+2ax+(5√3-b)=0有两个相等实根,又方程2x²-(10sinA)x+5sinA=0的两实根的平方和为6,求△ABC面积.
(5 根号3+b)x²+2ax+(5 根号3-b)=0有两个相等实根
即△=0
4a^2-300+4b^2=0
a^2+b^2=75
2x2-(10sinA)x+5sinA=0
设此方程两根为m和n
m^2+n^2=6
(m+n)^2-2mn=6
25(sinA)^2-5sinA-6=0
舍去负值得sinA=3/5
根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
a*b*CosC=25
a*cosC=25/b
根据正弦定理
a*cosC=c*cosA
即25/b=5*4/5
b=25/4
三角形面积公式
S=bc*sinA/2
=(125/4*3/5)/2
=75/2
数学高手请进,高一题△ABC中,a、b、c为∠A∠B∠C的对边,且C=5√3,若关于X的方程(5√3+b)x²+2ax+(5√3-b)=0有两个相等实根,又方程2x²-(10sinA)x+5sinA=0的两实根的平方和为6,求△ABC面积.
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