高中人教版数学必修二题目如图,已知异面直线AB、CD都平行于平面 ,且AB、CD在 两侧,若AC、BD与 分别交于M、N两点、求证:AM/MC=BN/ND .详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:31:50

高中人教版数学必修二题目如图,已知异面直线AB、CD都平行于平面 ,且AB、CD在 两侧,若AC、BD与 分别交于M、N两点、求证:AM/MC=BN/ND .详细过程
高中人教版数学必修二题目
如图,已知异面直线AB、CD都平行于平面 ,且AB、
CD在 两侧,若AC、BD与 分别交于M、N两点、
求证:AM/MC=BN/ND .

详细过程

高中人教版数学必修二题目如图,已知异面直线AB、CD都平行于平面 ,且AB、CD在 两侧,若AC、BD与 分别交于M、N两点、求证:AM/MC=BN/ND .详细过程
证:连接AD,交平面于P,连接MP,NP.
因为CD//已知平面,CD在平面ACD中,平面ACD与已知平面相交的直线为MP;
所以CD//MP;
同理AB//PN
所以AM/MC=AP/PD=BN/ND

连接AD,交平面于P。
因为CD//平面,所以CD//MP,
同理,AB//PN
所以AM/MC=AP/PD=BN/ND
得证。