2t/(3+t^2)的最大值?如题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:29:07

2t/(3+t^2)的最大值?如题.
2t/(3+t^2)的最大值?
如题.

2t/(3+t^2)的最大值?如题.
t>0 时,分子分母同除以 t ,几何平均数

2t/(3+t^2)=2t/3+2/t
①t>0时,由均值不等式,2t/3+2/t≥2√(2t/3)*(2/t)=4√3/3,此时最大值不存在,只存在最小值为4√3/3;
②t<0时,2t/3+2/t=-(-2t/3-2/t)≤-2√(-2t/3)*(-2/t)=-4√3/3,此时存在最大值为-4√3/3
③t=0时,原式=0
希望对你有用,有不懂的尽管问我,谢谢~...

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2t/(3+t^2)=2t/3+2/t
①t>0时,由均值不等式,2t/3+2/t≥2√(2t/3)*(2/t)=4√3/3,此时最大值不存在,只存在最小值为4√3/3;
②t<0时,2t/3+2/t=-(-2t/3-2/t)≤-2√(-2t/3)*(-2/t)=-4√3/3,此时存在最大值为-4√3/3
③t=0时,原式=0
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