如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积

如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积
如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积

如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积
大圆面积减去两个小圆的面积：
（a+b/2)²π-(a/2)²π-(b/2)²π
=(a²+2ab+b²-a²-b²）/2 π
=ab π

因为大圆直径为a+b
所以大圆半径R=（a+b）/2
直径为a+b的圆形钢板面积=πR²
=π【（a+b）/2】²
=π（a+b）²/4
...

全部展开

因为大圆直径为a+b
所以大圆半径R=（a+b）/2
直径为a+b的圆形钢板面积=πR²
=π【（a+b）/2】²
=π（a+b）²/4
=（π/4）（a²+2ab+b²）
=πa²/4+πab/2+πb²/4
因为“从中挖去直径分别为a与b的两个圆”
所以俩小圆半径分别为r'=a/2, r''=b/2
所以俩小圆面积分别为πr'²， πr''²
=π（a/2）² =π（b/2）²
=πa²/4 =πb²/4
所以剩下的钢板的面积=大圆面积-俩小圆面积
=πa²/4+πab/2+πb²/4-πa²/4-πb²/4
=πab/2
楼主，你的满意答案有个马虎，分母没算明白

收起

因为大圆直径为a+b
所以大圆半径R=（a+b）/2
直径为a+b的圆形钢板面积=πR²
=π【（a+b）/2】²
=π（a+b）²/4
...

全部展开

因为大圆直径为a+b
所以大圆半径R=（a+b）/2
直径为a+b的圆形钢板面积=πR²
=π【（a+b）/2】²
=π（a+b）²/4
=（π/4）（a²+2ab+b²）
=πa²/4+πab/2+πb²/4
因为“从中挖去直径分别为a与b的两个圆”
所以俩小圆半径分别为r'=a/2, r''=b/2
所以俩小圆面积分别为πr'²， πr''²
=π（a/2）² =π（b/2）²
=πa²/4 =πb²/4
所以剩下的钢板的面积=大圆面积-俩小圆面积
=πa²/4+πab/2+πb²/4-πa²/4-πb²/4
=πab/2
楼主，你的满意答案有个马虎，分母没算明白追问谢谢…不过怎么把你的改成满意答案啊！

收起