作业帮（知识点、例题）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:27:06
（知识点、例题）
（知识点、例题）
（知识点、例题）
1、 圆的有关概念：
（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径.
（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.小于半圆周的圆弧叫做劣弧.大于半圆周的圆弧叫做优弧.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫圆周角.经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形,外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆外切三角形,三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点.直角三角形内切圆半径 满足：.
2、 圆的有关性质
（1）定理在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等.
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.推论1（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等.
（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.推论1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.推论2半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90 .90 的圆周角所对的弦是圆的直径.推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心.
（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（7）圆内接四边形对角互补,一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；
（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角.
（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等.
（10）两圆相切,连心线过切点；两圆相交,连心线垂直平分公共弦.
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