求解一道大一线性代数题目已知斜对矩阵A满足性质；A的转置等于—A.证明：A的秩为偶数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 20:26:09

求解一道大一线性代数题目已知斜对矩阵A满足性质；A的转置等于—A.证明：A的秩为偶数
求解一道大一线性代数题目
已知斜对矩阵A满足性质；A的转置等于—A.
证明：A的秩为偶数

求解一道大一线性代数题目已知斜对矩阵A满足性质；A的转置等于—A.证明：A的秩为偶数
矩阵的秩可以定义为矩阵的非零子式的最高阶数,说白了就是矩阵中块头最大的非零子式的块头（阶数）
所谓斜对称矩阵,也叫做反对称矩阵,你列出的那个是定义（-A=AT）特点是主对角线上是零,其余位置元素关于主对角线反对称（就是互为相反数）,
反对称矩阵有个性质：它的奇数阶子式均为零（事实上,将子式每行提出一个-1因子出来,系数为-1的奇数阶,因此如此操作后得到的子式的数值应该是原子式的相反数,而从另外角度看,相当于原子式转置了一下,行列式数值应当不变,两下结合,子式= (-1)× 子式,只有数字零方可满足,故得证）
研究秩,关心的是非零子式,所以,反对陈矩阵的偶数阶子式才有可能非零,从而A的秩必为偶数.

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