1.在锐角三角形ABC中,中线BM与高CF相等,且角CBM=角ACF,求证三角形ABC是一个正三角形2.设P是正三角形ABC所在平面上的任意一点,求证：PA=O点是什么？这个证明貌似有漏洞啊~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:04:31

1.在锐角三角形ABC中,中线BM与高CF相等,且角CBM=角ACF,求证三角形ABC是一个正三角形2.设P是正三角形ABC所在平面上的任意一点,求证：PA=O点是什么？这个证明貌似有漏洞啊~
1.在锐角三角形ABC中,中线BM与高CF相等,且角CBM=角ACF,求证三角形ABC是一个正三角形
2.设P是正三角形ABC所在平面上的任意一点,求证：PA=
O点是什么？
这个证明貌似有漏洞啊~

1.在锐角三角形ABC中,中线BM与高CF相等,且角CBM=角ACF,求证三角形ABC是一个正三角形2.设P是正三角形ABC所在平面上的任意一点,求证：PA=O点是什么？这个证明貌似有漏洞啊~
1 如果BM与AC垂直,则容易验证,此时ABC是正三角形.下面证明情况确实如此.用反证法,假设BM与AC不垂直.过A作BC的平行线l,过M作BM的垂线,交l于P,交BC所在直线于Q.
显然,BMP与BMQ全等.另一方面,不难验证,BMQ与ACF全等.于是BMP与ACF全等,从而角BPM=角BAM,进而A、B、M、P四点共圆.于是角PAB=角PMB是直角.但是角PAB=角ABC,与锐角假设矛盾.
2 托勒密不等式：PA*BC

Oshi dian

1.因为CF⊥AB

所以∠CFB=∠CFA=90°

因为∠FOB=∠MOC ∠CBM=∠ACF

所以∠BMC=∠BFC=90°

然后即可证明三角形是等边三角形

(BM、CF的交点为O)

2.当PA≤BC时，PA≤PB+PC

1.在锐角三角形ABC中,中线BM与高CF相等,且角CBM=角ACF,求证三角形ABC是一个正三角形2.设P是正三角形ABC所在平面上的任意一点,求证：PA=O点是什么？这个证明貌似有漏洞啊~ 几何不等式(能做几题算几题）1△ABC中,D是中线AM上一点,若∠DCB>∠DBC,求证：∠ACB>∠ABC2锐角三角形ABC中最大高线AH等于中线BM,求证∠BAB+BC+CA 在三角形ABC中,B(-8,0),C(8,0),AC边上的中线BM与AB边上的中线CN的长度之和为30度,则顶点A的轨迹方程是? 在锐角三角形ABC中, 在锐角三角形ABC中,求证tanAtanBtanC>1. 已知：在锐角三角形ABC中,高AD和中线BE相交于O,且角BOD=60度,求证AD=BE 在三角形ABC中,BM是△ABC的中线,A=5cm、B=3cm,则△ABM与△BCM的周长差为如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) 如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) 在三角形ABC中,AM是中线,AE为高线,证明：AB方+AC方=2(AM方+BM方）在锐角三角形ABC中,高AD和BE交与点H,且BH=AC,则角ABC多少度? 在等腰锐角三角形中,腰的高是否就是他的中线? 在三角形ABC中,AD是BC的中线,M是AD的中点,连接BM并延长与AC交于N,求AN/NC的值在三角形ABC中,BM是角B的中线,AB=5cm,BC=3cm三角形ABM与三角形CBM周长差是多少? 在三角形ABC中,BM是角B的中线,AB=5cm,BC=3cm三角形ABM与三角形CBM周长差是多少? AD是三角形ABC的中线,在AD及其延长线上分别截取DM=DN,连接BM,CN.三角形BDN与三角形CDN中,为什麼 AD是三角形ABC的中线,在AD及其延长线上分别截取DM=DN,连接BM,CN.三角形BDN与三角形CDN中,为什麼? 在锐角三角形ABC中,a