作业帮球体的截面距离问题在半径是13cm的球面上有A,B,C三点,AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这三点的截面的距离.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:11:43
球体的截面距离问题在半径是13cm的球面上有A,B,C三点,AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这三点的截面的距离.
球体的截面距离问题
在半径是13cm的球面上有A,B,C三点,AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这三点的截面的距离.
球体的截面距离问题在半径是13cm的球面上有A,B,C三点,AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这三点的截面的距离.
可以看作以截面为底面,球心为顶点的一个棱锥,则球心到面的距离为棱锥的高,可以换顶点换底面用等积法,也可以直接13^2=H^2+[(6√3)*2/3]^2 解得H=11所以距离为11cm
三角形ABC为等边三角形
则球心到ABC的距离就是球心到ABC的中心的距离,也就是到重心的距离,
所以13^2=H^2+[(6√3)*2/3]^2
H=11,所以距离为11cm
距离为11cm
三角形ABC为等边三角形，设球心为O，做OD垂直于截面ABC于点D，则OD垂直于AD、BD，则OD即为球心到截面ABC的距离。
在三角形OAD和三角形OBD中，OD=OD，OA=OB，且OD垂直于AD、BD，则三角形OAD全等于三角形OBD，则有AD=BD，同理有BD=CD，即AD=BD=CD，则有D为等边三角形ABC的中心。则有AD=12/√3=4√3 cm
则，在直角三角形OA...
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三角形ABC为等边三角形，设球心为O，做OD垂直于截面ABC于点D，则OD垂直于AD、BD，则OD即为球心到截面ABC的距离。
在三角形OAD和三角形OBD中，OD=OD，OA=OB，且OD垂直于AD、BD，则三角形OAD全等于三角形OBD，则有AD=BD，同理有BD=CD，即AD=BD=CD，则有D为等边三角形ABC的中心。则有AD=12/√3=4√3 cm
则，在直角三角形OAD 中，OA=13cm,AD=4√3 cm
则OD= 11cm
收起
=11 。做一个等边三角形的外接圆，容易得到它的半径是4倍根号3 ，以等边三角形一个顶点与球心以及前面所做外接圆的圆心构成一个直角三角形，一个斜边13，一个直角边4倍根号3，所以球心到平面的外接圆圆心为11.