求微分方程:(x²+y²)dx-2xydy=0的通解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:38:29

求微分方程:(x²+y²)dx-2xydy=0的通解.
求微分方程:(x²+y²)dx-2xydy=0的通解.

求微分方程:(x²+y²)dx-2xydy=0的通解.
这是一阶齐次微分方程
(x^2+y^2)dx-xydy=0
dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)
令u=y/x
则dy=du*x+dx*u
dy/dx=(du/dx)*x+u
代入得
(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u
du/dx=1/(xu)
u*du=dx/x
两边积分得
(1/2)u²=lnx+C
将u=y/x回代
(1/2)(y/x)²=(lnx)+C
y²=2x²((lnx)+C)
这是该微分方程的通解~

问已知x²+y²=7,xy=-2,求5x²-3xy-4y²-11xy-7x²+2y²的值那些&sup都是平方哈,今晚要用 求微分方程:(x²+y²)dx-2xydy=0的通解. 求次微分方程的通解:y(1+x²)dy-x(1+y²)dx=0 一阶线性微分方程xy'-y-√x²+y²=0求通解xy'-y-√(x²+y²)=0的通解根号下(x²+y²) 1、(3x²-2x²+5x-2)-( )=4x³-x²+52、如果xy²-2x²y²+3x²Y是x²y²-2x²y减去另一个多项式所得到的差,求另一个多项式.3、已知三角形的周长是(3x&sup 当x=9分之一,y=-3时,求下列值:(x+y²)+(2x+一乘二分之一×y²)+(3x+二乘三分之一×y&sup(9x+八乘九分之一×y²)初一《英才点津》37页左下角19题.当x=9分之一,y=-3时,求下列值: 求微分方程y'=x+y 两道七年级有关方程的数学应用题解答,要详细的过程与结果,今天就要,速度啊!1、设A=2x²-3xy+y²+2x+2y,B=4x²-6xy+2y²-3x-y,若x-2a的绝对值+(y-3)²=0,且B-2A=a,求a的值.2、代数式(2ax&sup (dy/dx)-y=x求微分方程 微分方程dy/dx=(x²+y²)/2xy, 求微分方程y'=x/y+y/x的通解 求微分方程通解(x+y)y'+(x-y)=0 数学学的好的人进来帮我算算这几道一元一次方程的题~(5x²y-2xy²-3xy)-(2xy+5x²y-2xy²)其中x= -1/5 y= -1/33x²+[3xy²-1/2(4x²y-8xy²)+x²y]-5xy²其中x= -3/2 y=3/1(x²+y)+(x&sup 求解微分方程:y’²+2xy‘-x²-4y=0y’²+2xy’-x²-4y=0 求解微分方程,不用mathlab,设∫(0到x)[2y(t)+ 根号下(t ²+y²(t))]dt=xy(x).且y(1)=0 ,求y(x) 判断下面一道式子的对错!【y= -(1/2)x²-x+3】-----------------------------------------------1:y=-1/2(x²-2x-6)y=-1/2(x²-2x+1-1-6)y=-1/2(x-1)²+2/7-----------------------------------------2:y= -1/2(x²+2x)+3y=-1/2(x&sup 求因式分解:(x²+y²)²-4x²y² 已知命题P:“直线y=kx+1与椭圆x²/5+y²/a=1恒有公共交点”命题Q:只有一个实数x满足不等式x&sup若命题P或Q是假命题 求a的取值范围.