作业帮泰勒公式小问题泰勒公式中用Pn(X)来近似f（x） 其中是不是这个意思,图中1式中画红线的式子 来近似2式中画红线的式子吗1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:09:45
泰勒公式小问题泰勒公式中用Pn(X)来近似f（x） 其中是不是这个意思,图中1式中画红线的式子 来近似2式中画红线的式子吗1
泰勒公式小问题
泰勒公式中用Pn(X)来近似f（x） 其中是不是这个意思,图中1式中画红线的式子 来近似2式中画红线的式子吗
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泰勒公式小问题泰勒公式中用Pn(X)来近似f（x） 其中是不是这个意思,图中1式中画红线的式子 来近似2式中画红线的式子吗1
不是的,你弄反了；
从Taylor多项式的系数考察：
a0=f(x0) 多项式pn（x）在 x0 点和函数f（x）的值相等；
a1=f'(x0) 多项式pn（x）在 x0 点和函数f（x）的一阶导数值相等；
a2=f''(x0)/2 多项式pn（x）在 x0 点和函数f（x）的二阶导数值相等；
...
ak=f(k)(x0)/k!多项式pn（x）在 x0 点和函数f（x）的k阶导数值相等；
...
Taylor多项式的本意是用和 f(x) 在xo点有【相同的各阶导数值】（0阶导数值即函数值）的相对简单的【多项式】来近似【复杂的函数 f（x）】.
但是近似的多项式和 f(x)总有误差,但是在 x0 附近,误差是 （x-x0)^n 的高阶无穷小【越接近,误差所占比例越小,近似程度越高】
如：
p1（x）=f（x0)+f'(x0)(x-x0)≈f（x）
就是用在x0的切线（函数值相等,一阶导数相等）来近似曲线 f（x）
你的红线所标上方的高次多项式就是表达用此切线 p1（x）=f（x0)+f'(x0)(x-x0) 来代替 f（x）产生的误差,为（x-x0)的高阶无穷小.
如近似到二阶：
p2（x）=f（x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2*（x-x0）^2≈f（x）
就是用在x0的抛物线线（与f(x)的函数值相等,一、二阶导数相等）来近似曲线 f（x）,误差为 o（x-x0）^2【更高阶的无穷小】
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