f(x)在(-∞,+∞)内连续,且limx→∞f(x)存在,证明f(x)在(-∞,+∞)内有界
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 01:11:10
f(x)在(-∞,+∞)内连续,且limx→∞f(x)存在,证明f(x)在(-∞,+∞)内有界
f(x)在(-∞,+∞)内连续,且limx→∞f(x)存在,证明f(x)在(-∞,+∞)内有界
f(x)在(-∞,+∞)内连续,且limx→∞f(x)存在,证明f(x)在(-∞,+∞)内有界
设limf﹙x﹚=A ﹙x趋于无穷大﹚∴任意ε 存在X>A 当x>X时 |f﹙x﹚-A|<ε/4 ∴对任意x₁、x₂∈﹙X519﹢∞﹚ 有|f﹙x₁﹚-f﹙x₂﹚|≤|f﹙x₁﹚-A|+|f﹙x₂﹚-A|<ε/2 由康托定理 ...
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设limf﹙x﹚=A ﹙x趋于无穷大﹚∴任意ε 存在X>A 当x>X时 |f﹙x﹚-A|<ε/4 ∴对任意x₁、x₂∈﹙X519﹢∞﹚ 有|f﹙x₁﹚-f﹙x₂﹚|≤|f﹙x₁﹚-A|+|f﹙x₂﹚-A|<ε/2 由康托定理 f﹙x﹚在[a17X]一致连续 因而存在δ<X-a 使|x₁-x₂|<δ,x₁,x₂∈[a,X]时 |f﹙x₁﹚-f﹙x₂﹚|<ε/2 从而对任意x₁3173x₂∈[a﹢∞﹚只要|x₁-x₂|<δ 就有|f﹙x₁﹚-f﹙x₂﹚|<ε/2+ε/2=ε ∴其一致连续
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