高阶微分方程求通解y'y'''=3(y'')^2的通解第三步为什么换成lnp

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:32:42

高阶微分方程求通解y'y'''=3(y'')^2的通解第三步为什么换成lnp
高阶微分方程求通解
y'y'''=3(y'')^2的通解
第三步为什么换成lnp

高阶微分方程求通解y'y'''=3(y'')^2的通解第三步为什么换成lnp
令p=y'
p''/p'=3p'/p
[lnp']'=3[lnp]'
lnp'=3lnp+C1
p'=C2*p^3 (C2=lnC1)
(1/C2)*p^(-3)dp=dx
p=1/√[1/(-2C2*x-C3)]=y'
最后y=(C4*x+C5)^(1/2)+C6 (C1~C6为常数)
最后式子只有3个常数