α β 为锐角sin^4α/cos^2β+cos^4α/sin^2β=1,证α+ β=π/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 17:43:24

α β 为锐角sin^4α/cos^2β+cos^4α/sin^2β=1,证α+ β=π/2
α β 为锐角sin^4α/cos^2β+cos^4α/sin^2β=1,证α+ β=π/2

α β 为锐角sin^4α/cos^2β+cos^4α/sin^2β=1,证α+ β=π/2
∵（sinα）^4/（cosβ）^2＋（cosα）^4/（sinβ）^2＝1,
∴（sinα）^4（sinβ）^2＋（cosα）^4（cosβ）^2＝（sinβ）^2（cosβ）^2,
∴［1－（cosα）^2］^2（sinβ）^2＋（cosα）^4（cosβ）^2＝（sinβ）^2（cosβ）^2,
∴（sinβ）^2－2（cosα）^2（sinβ）^2＋（cosα）^4（sinβ）^2＋（cosα）^4（cosβ）^2
　＝（sinβ）^2（cosβ）^2,
∴（sinβ）^2－2（cosα）^2（sinβ）^2＋（cosα）^4［（sinβ）^2＋（cosβ）^2］
　＝（sinβ）^2（cosβ）^2,
∴（sinβ）^2［1－（cosβ）^2］－2（cosα）^2（sinβ）^2＋（cosα）^4＝0,
∴（sinβ）^4－2（cosα）^2（sinβ）^2＋（cosα）^4＝0,
∴［（sinβ）^2－（cosα）^2］^2＝0,
∴（sinβ）^2＝（cosα）^2,
∵α、β都是锐角,∴sinβ＞0、cosα＞0,∴sinβ＝cosα,∴α＋β＝π/2.

^ ???
指括号吗

α β为锐角,2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ比较α β大小 α,β为锐角 sinα=4/5,sinβ=12/13,求cos(α-β)/2 α β 为锐角sin^4α/cos^2β+cos^4α/sin^2β=1,证α+ β=π/2 αβ都为锐角,且COSαCOSβ-SINαSINβ=SINαCOSβ-COSαSINβ,求TANα 已知α β为锐角且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/3 则cos(α-β) 已知α,β都为锐角,cos(α+β)=5/13,cosβ=4/5,则sinα 已知α为钝角,β为锐角,且sinα-4/5,sinβ=12/13,则cos（α-β）/2的值为已知α为钝角,β为锐角,且sinα-4/5,sinβ=12/13,则cos（α-β）/2的值为多少? 已知α为钝角 β为锐角 sinα=4/5 sinβ12/13 求cos(α-β)/2 已知α为钝角,β为锐角,sinα=4/5,sinβ=12/13,求cosα-β/2的值. 已知α为锐角 sinα=4/5 sin(α-β)=-根号2/2 那么cosβ的值为? α,β为锐角,sinα=5分之2倍根号5,cos(α+β)=4/5,cosβ= 已知α β为锐角,tanα=4√3,cos( α + β )=-11/14,求sin β和sin（ α +2β ）的值已知sinα= 12/13,sin（α+β）=4/5.α,β均为锐角,求cosβ/2急急急已知sinα= 12/13,sin（α+β）=4/5.α,β均为锐角,求cosβ/2 三角函数已知锐角αβγ满足sinα +sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,则α-β的值为已知α、β、γ均为锐角,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α 若α,β,γ为锐角且sinα-sinβ=-sinγ,cosα-cosβ=cosγ,则tan(α-β)=?