一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为_ ▲
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/15 12:42:20
一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为_ ▲
一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为_ ▲
一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为_ ▲
等腰梯形两组对边中点连线段是互相垂直的且互相平分,设长度分别是a,b,则
a^2+b^2=8
于是(a/2)^2+(b/2)^2=2
√(a/2)^2+(b/2)^2=√2
即对角线的一半为√2
于是对角线长为2√2
已知:如图,AD∥BC,AB=CD,E,N,F,M分别是边AB,BC,CD,DA的中点,且EF2+MN2=8.
求:这个等腰梯形的对角长.
过点D作DK∥AC交BC的延长线于K,过点D作DH⊥BC于H,
∵AD∥BC,AB=CD,E,N,F,M分别是边AB,BC,CD,DA的中点,
∴EF=
(AD+BC),MN⊥BC,AC=BD,
∴四边形ACKD是平行四边形,
∴DK=AC=BD,CK=AD,
∴BH=KH=
BK=
12(BC+CK)=
12(BC+AD),
∴BH=EF,
∵四边形MNHD是矩形,
∴DH=MN,
∴在Rt△BDH中,BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8,
∴BD=2
.
∴这个等腰梯形的对角线长为2
.
故答案为:2
.
设等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,E、F分别是AD、BC中点,G、H分别是AB、CD中点,
∴EF⊥AD,EF⊥BC,GH∥AD,GH∥BC
∴EF⊥GH,且平分GH
∴EF2+GH2=8
∴由等腰梯形性质得:
AC、BD、EF、GH相交于同一点O
连接GF,在直角△GOF中
GF2=GO2+FO2,而GO=GH∕2,...
全部展开
设等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,E、F分别是AD、BC中点,G、H分别是AB、CD中点,
∴EF⊥AD,EF⊥BC,GH∥AD,GH∥BC
∴EF⊥GH,且平分GH
∴EF2+GH2=8
∴由等腰梯形性质得:
AC、BD、EF、GH相交于同一点O
连接GF,在直角△GOF中
GF2=GO2+FO2,而GO=GH∕2,OF=EF∕2,由EF2+GH2=8,得:
4GF2=8,
∴GF=√2
由GF=AC∕2
∴AC=2√2
∴等腰梯形对角线长=2√2
收起
连任意相邻边中点,设长A,即等于对角线长一半;设两底两腰中点连线长为x,y,(x/2)^2+(y/2)^2=8,而A与四边中点连线构成直角三角形,由勾股定理知(x/2)^2+(y/2)^2=A^2=(1/4)x8,故对角线长为二倍根号二.