如何求第三题的反函数?<!--<!--

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/13 03:30:46

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如何求第三题的反函数?

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∵y=(e^x-e^(-x))/2 ==>2y=e^x-e^(-x)
==>2ye^x=e^(2x)-1
==>e^(2x)-2ye^x=1
==>e^(2x)-2ye^x+y²=1+y²
==>(e^x-y)²=1+y²
==>e^x-y=±√(1+y²)
==>e^x=y±√(1+y²)
==>x=ln│y±√(1+y²)│
==>x=±ln│y+√(1+y²)│ (∵ln│y-√(1+y²)│=-ln│y+√(1+y²)│)
==>x=±ln(y+√(1+y²)) (∵y+√(1+y²)>0)
∴原函数的反函数是 x=±ln(y+√(1+y²)).

x,y交换位置后，设e的y 次方等于t,转为t的二次方程，解出t,再反带y

设e∧x=t, 2yt=t∧2-1，t∧2-2yt-1=0 t＞0，t=y+√y∧2+1=e∧x, x=ln（y+√y∧2+1），反函数为y=ln（x+√x∧2+1）

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