求444...4488...88889的算术平方根.n个4 n-1个8

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 05:52:39

求444...4488...88889的算术平方根.n个4 n-1个8
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求444...4488...88889的算术平方根.n个4 n-1个8
设4444.48888...89
=4*(111……1)*10^(n) + 8*(111……1) + 1
=4*(10^(n-1)+10^(n-2)+……+1) *10^(n)+ 8*(10^(n-1)+10^(n-2)+……+1) +1
=4/9*(10^(n)-1)*10^(n) + 8/9*(10^(n)-1) + 1
=4/9*10^(2n) + 4/9*10^(n) +1/9
=((2/3*10^(n)+1/3)^2
而2/3*10^(n)+1/3
=2*(10^(n)-1)/3 + 1为整数
所以：
4444.48888...89
=（2*(10^(n)-1)/3 + 1)^2
=(6666……67)^2 ((n-1)个6）

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