求解一道数学关于零点的题?函数f(x)=x^3-1/2x^2 -2x+5-a在区间[-1,2]上有三个零点,求a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:36:49
求解一道数学关于零点的题?函数f(x)=x^3-1/2x^2 -2x+5-a在区间[-1,2]上有三个零点,求a的值.
求解一道数学关于零点的题?
函数f(x)=x^3-1/2x^2 -2x+5-a在区间[-1,2]上有三个零点,求a的值.
求解一道数学关于零点的题?函数f(x)=x^3-1/2x^2 -2x+5-a在区间[-1,2]上有三个零点,求a的值.
我说我的做法,我的做法和楼上的不一样.
首先求导
f‘(x)=3x^2-x-2,函数有三个零点,也就有两个峰顶.
当3x^2-x-2=0时,x为1和,-2/3 ,它们都在范围内.
f(1)=7/2 -a
f(-2/3)=157/27-a
明显157/27-a>7/2 -a 而要有3个零点,那么这两个峰顶也只能是一正一负了
157/27-a>0 ,7/2-a=11/2
如果有错误 请指出哦
f(-1)=11/2-a
f(2)=7-a
f(-1),f(2)异号,
7-a>0>11/2-a
7>a>11/2
f(x)=x^3-1/2x^2 -2x+5-a
=(1/2)(2x^3-x^2-4x+10-2a)
=(1/2)(2x^3+2x^2-3x^2-3x-x-1+11-2a)
=(1/2)[2x^2(x+1)-3x(x+1)-(x+1)+11-2a]
=(1/2)[(x+1)(2x^2-3x-1)+11-2a]
方程2x^2-3x-1=0有两不等实根。对称轴x=...
全部展开
f(x)=x^3-1/2x^2 -2x+5-a
=(1/2)(2x^3-x^2-4x+10-2a)
=(1/2)(2x^3+2x^2-3x^2-3x-x-1+11-2a)
=(1/2)[2x^2(x+1)-3x(x+1)-(x+1)+11-2a]
=(1/2)[(x+1)(2x^2-3x-1)+11-2a]
方程2x^2-3x-1=0有两不等实根。对称轴x=3/2在-1,2之间。
x=-1时2x^2-3x-1=4>0
x=2时,2x^2-3x-1=1>0
方程(x+1)(2x^2-3x-1)=0有满足题意的3个解。
因此11-2a=0 a=11/2
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