作业帮已知圆C的方程为：x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R).（x^2：x的2次方）⑴试求m的值,使圆C的面积最小；⑵求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.因为怕没人回答,分就浪费了）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:42:43
已知圆C的方程为：x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R).（x^2：x的2次方）⑴试求m的值,使圆C的面积最小；⑵求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.因为怕没人回答,分就浪费了）
已知圆C的方程为：x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R).（x^2：x的2次方）
⑴试求m的值,使圆C的面积最小；
⑵求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.
因为怕没人回答,分就浪费了）
已知圆C的方程为：x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R).（x^2：x的2次方）⑴试求m的值,使圆C的面积最小；⑵求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.因为怕没人回答,分就浪费了）
已知圆C的方程为：x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R).
⑴试求m的值,使圆C的面积最小；
⑵求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.
x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0
配方（x-m）^2+(y-1)^2=m^2-4m+5
圆C的方程为以（m,1）为圆心,根号下m^2-4m+5为半径的圆
（1）圆C的面积为半径的平方,即S＝m^2-4m+5＝（m-2）^2+1
当m＝2时,S最小 面积为1.
⑵ 求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.
所有的直线方程分为两种,一种斜率不存在,一种斜率存在
A\当斜率不存在时,过（1,-2）点的直线我们可以设为X=1
当X=1时也过点(1,-2)且与圆C相切
两种方法
Ba\当斜率存在时,设斜率为K,则直线方程为 y+2=k(x-1)………………1
（x-2）^2+(y-1)^2=1………………………………2
1.2联立 （k^2+1）x^2-(2k^2+6k+4)x+k^2+6k+4=0
得而塔＝(2k^2+6k+4)^2-4（k^2+1）(k^2+6k+4)=0 得k=4/3
Bb\当斜率存在时,设斜率为K,则直线方程为 y+2=k(x-1)………………1
（x-2）^2+(y-1)^2=1………………………………2
与圆C相切的直线方程,则（2,1）到直线的距离为1
解得k=4/3
故直线方程为4x-3y-10=0
(1)配平方得(x-m)^2+(y-1)^2=(m-2)^2+1
为使面积最小 应使r^2最小
(m-2)^2+1>=1
故m=2时，S=π取最小值
(2)设直线方程为y+2=k(x-1)
圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=1
直线与圆相切
则直线kx-y-k-2=0与圆心C(2,1)距离为半径 ，...
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(1)配平方得(x-m)^2+(y-1)^2=(m-2)^2+1
为使面积最小 应使r^2最小
(m-2)^2+1>=1
故m=2时，S=π取最小值
(2)设直线方程为y+2=k(x-1)
圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=1
直线与圆相切
则直线kx-y-k-2=0与圆心C(2,1)距离为半径 ，即距离为1
解得k=4/3
故直线方程为4x-3y-10=0
值得注意的是x=1这条直线也过点(1,-2)且与圆C相切
综上，直线方程为4x-3y-10=0或x-1=0
你的担心我也曾经有过
但我后来认为我们回答问题不应为了悬赏来回答
帮助别人本来就是一件好事
以后有问题可以找我
收起