已知sinx+siny=1/3,求sinx-cos²y的最大,最小值.正确答案是最大4/9,最小-11/12.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:33:44

已知sinx+siny=1/3,求sinx-cos²y的最大,最小值.正确答案是最大4/9,最小-11/12.
已知sinx+siny=1/3,求sinx-cos²y的最大,最小值.
正确答案是最大4/9,最小-11/12.

已知sinx+siny=1/3,求sinx-cos²y的最大,最小值.正确答案是最大4/9,最小-11/12.
sinx+siny=1/3
sinx=1/3 -siny
-1≤sinx≤1
-1≤1/3-siny≤1
-2/3≤siny≤4/3
又-1≤siny≤1,因此-2/3≤siny≤1
sinx-cos²y=1/3-siny-(1-sin²y)=sin²y-siny -2/3=(siny -1/2)² -11/12
当siny=-2/3时,sinx-cos²y有最大值(sinx-cos²y)max=(-2/3 -1/2)²-11/2=4/9
当siny=1/2时,sinx-cos²y有最小值(sinx-cos²y)min=-11/2

siny=1/3-sinx
sinx-cos^2y=sinx-(1-sin^2x)=sin^2x+sinx-1=(sinx+1/2)^2-5/4
-1≤siny=1/3-sinx≤1，-2/3≤sinx≤4/3,因为-1≤sinx≤1，所以，-2/3≤sinx≤1
所以当sinx=-1/2时，最小值为-5/4,当sinx=1是，最大值为1
答案有问题把？

sinx=1/3-siny , -1≤s1/3-siny≤1, -2/3≤siny≤4/3
1/3-siny-(1-sin²y)=sin²y-siny-2/3=(siny-1/2)²-11/12
siny=1/2时最小值-11/12
siny=-2/3时最大值4/9

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