空间中的垂直关系题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:26:27
空间中的垂直关系题
空间中的垂直关系题
空间中的垂直关系题
证明:作PA中点G,连接FG,DG
已知点E.F分别是CD.PB的中点,则有:
FG//AB且FG=AB/2
而ED=CD/2,AB=CD,AB//CD
所以FG//ED,FG=ED
则四边形DEFG是平行四边形
所以EF//DG
又PD⊥平面ABCD,则有:PD⊥AD
因为PD=AD,点G是PA的中点
所以在Rt△PAD中,DG⊥PA
因为PD⊥AB,AB⊥AD,即AB垂直于平面PAD内的两条相交直线
所以AB⊥平面PAD
又DG在平面PAD内,所以:AB⊥DG
这就是说DG垂直于平面PAB内的两条相交直线PA.AB
所以DG⊥平面PAB
又EF//DG,所以:EF⊥平面PAB
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