过P(1,m)的直线中 只有一条与抛物线y方=x有唯一公共点 则实数m的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:26:27

过P(1,m)的直线中 只有一条与抛物线y方=x有唯一公共点 则实数m的取值范围是
过P(1,m)的直线中 只有一条与抛物线y方=x有唯一公共点 则实数m的取值范围是

过P(1,m)的直线中 只有一条与抛物线y方=x有唯一公共点 则实数m的取值范围是
方法一：
∵过点（1,m）的直线L与抛物线y^2＝x有唯一的公共点,∴直线L与抛物线y^2＝相切.
令切点为（a^2,a）.
对y^2＝x求导数,得：2yy′＝1,∴y′＝1/（2y）.
∴直线L的斜率＝1/（2a）.
显然,直线L的斜率＝（a－m）/（a^2－1）.
∴1/（2a）＝（a－m）/（a^2－1）,∴a^2－1＝2a^2－2ma,∴a^2－2ma＋1＝0.
∵a是实数,∴需要（－2m）^2－4×1×1≧0,∴m^2≧1,∴m≦－1,或m≧1.
∴满足条件的m的取值范围是（－∞,－1）∪（1,＋∞）.

方法二：
令过点（1,m）的直线L的方程为：y－m＝k（x－1）.
联立：y－m＝k（x－1）、y^2＝x,消去y,得：［k（x－1）＋m］^2＝x,
∴k^2（x－1）^2＋2km（x－1）＋m^2＝（x－1）＋1,
∴k^2（x－1）^2＋（2km－1）（x－1）＋m^2－1＝0.

∵直线L与抛物线y^2＝x只有一个公共点,
∴方程k^2（x－1）^2＋（2km－1）（x－1）＋m^2－1＝0两根相等,
∴（2km－1）^2－4k^2（m^2－1）＝0,　∴4m^2k^2－4mk＋1－4m^2k^2＋4k^2＝0,
∴4k^2－4mk＋1＝0.
∵k是实数,∴需要（－4m）^2－4×4≧0,∴m^2≧1,∴m≦－1,或m≧1.
∴满足条件的m的取值范围是（－∞,－1）∪（1,＋∞）.

过P(1,m)的直线中 只有一条与抛物线y方=x有唯一公共点 则实数m的取值范围是 过点P（1,M）的直线中,只有一条与抛物线Y＾2=X有唯一公共点,则实数M的取值范围是＿＿＿ 郭抛物线的焦点的一条直线与它交于P,Q两点,过点P和此抛物线顶点的直线与准线交于点M.求证直线MQ平行于此抛物线的对称轴. 已知直线l过抛物线y*2=2px的焦点的一条直线与其交于P.Q两点,过P和此抛物线顶点直线与准线交于M,求MQ∥于X轴 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M求证MQ平行于抛物线的对称轴 高手不要见笑（预习中碰到的）应该是老题了~：过抛物线焦点的一条直线与它交与两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴. 如图,已知抛物线y=x²过P（2,m）,过P点的直线L与抛物线只有一个公共点,求直线L的解析式. 过点P(1,0)与抛物线y^2=x有且只有一个交点的直线有几条?过点P(0,1)与抛物线y^2=x有且只有一个交点的直线有几条? 过点P(0,1)与抛物线y^2=x有且只有一个交点的直线有几条? 抛物线的证明题过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的一条直线与它交与P,Q点,过P和此抛物线顶点的直线与准线的交于M点,证明直线MQ平行于此抛物线的对称轴 数学二次函数题目（好的追加200分）如图,抛物线的顶点为P(1,0),一条直线与抛物线相交于A(2,1),B(-1/2,m)两点.⑴求抛物线和直线AB的解析式；⑵若M为线段AB上的动点,过M作MN‖y轴,交抛物线于点N, 空间几何.】若点P是空间中一点,直线L是平面&外一条直线,则错误的是:A.过点P和直线L有且只有一个平面.B.过点P一定可以作一条直线与平面&垂直.C.过点P一定可以作一条直线与平面&相交.D过点P 在过点M(-p,p)的所有直线中,与抛物线y²=2px仅有一个公共点的直线有几条, 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M求证 直线MQ平行于抛物线的对称轴根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点和准线距离相等.设抛物线的焦点为 过点(0,1)与抛物线y^2=mx只有一个公共交点的直线有几条 （m>0） 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线准线相切 设直线l过点P(1,2)且与抛物线y^2=2(x-1)只有一个公共点,求直线l的方程 抛物线y=-x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0) 且m+n=4 m/n=1/3提问：此抛物线与y轴的交点为C.过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P,求三角形ACP的面积.