如下图,扇形OAB和OCD的圆心都是直角(三角形AOB=三角形COD=90'),半径分别是4cm和2cm,将它们按如图所示的方式叠放,连结AC,BD.试求出阴影部分的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:26:25
如下图,扇形OAB和OCD的圆心都是直角(三角形AOB=三角形COD=90'),半径分别是4cm和2cm,将它们按如图所示的方式叠放,连结AC,BD.试求出阴影部分的面积
如下图,扇形OAB和OCD的圆心都是直角(三角形AOB=三角形COD=90'),半径分别是4cm和2cm,将它们按如图所示的方式叠放,连结AC,BD.试求出阴影部分的面积
如下图,扇形OAB和OCD的圆心都是直角(三角形AOB=三角形COD=90'),半径分别是4cm和2cm,将它们按如图所示的方式叠放,连结AC,BD.试求出阴影部分的面积
第一反应是少条件.不过仔细看了下,可以算:
对三角形AOC和三角形BOD来说,有OA=OB,OC=OD,角AOC=角BOD,满足两边一夹角的要求,也就是三角形AOC和三角形BOD全等.
然后延长圆弧DC相交OA于E,也就是ECD三点都在O为圆心的圆弧上,并令弧CD和OB的交点为F;
于是有扇形EOC和扇形FOD,而角EOC和角FOD相等,于是扇形EOC和扇形FOD的面积相等.
结合三角形的全等和扇形的全等,有BFD部分面积和AEC部分面积相等,所以阴影部分面积等于扇形AOB的面积减去扇形EOF的面积,也就是 pai×(3×3 - 1×1)/4= 2pai
三角形BOD顺时针旋转90度后与三角形AOC重叠,所以阴影面积就是四分之一的园环面积:
π(R^2-r^2)/4=π(4^2-2^2)/4=3π≈9.42
通过分析图可知:△ODB经过顺时针旋转90°后能够和△OCA重合,因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积,代入数值求解即可.
S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD=四分之一π(4²-2²)=3π(平方厘米)