若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 09:41:54

若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围
若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围

若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围
答：
设两个点坐标为A(m,am^2-1)、B(n,an^2-1)
A、B关于直线y=x+1对称,AB直线斜率为-1,AB中点在该直线上：
k=[an^2-1-(am^2-1)]/(n-m)=-1
[an^2-1+(am^2-1)]/2=(n+m)/2+1
整理两式得：
a(n+m)=-1,m≠n,m≠-1/（2a）
an^2+am^2-n-m-4=0
简化成m的方程：
am^2+m+1/a-2=0
△=1-4a(1/a-2)>=0
解得：a>=3/8
经验证,a=3/8时,n=m=-4/3,不符合,故a>3/8

先将抛物线和直线向下平移一个单位长度，得到
y=ax^2－2和y=x。再做抛物线关于直线的对称图，得到x=ay^2－2。再将图形向上平移一个单位，得到x=a(y－1)^2－2。联立两条抛物线方程可得：
a^3*x^4－4a^2*x^2－x＋4a－2=0 ①式
原问题等价于①式有4个不同的解。（两个是对称轴的交点，另两个是抛物线上的对称点），之后的就看自己了，，，再见！！...

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抛物线y=ax^2-1,且抛物线上有两点关于直线x+y=0对称,求a取值范围?好好好难若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围若抛物线Y=ax^2-1上总存在关于直线x+Y=0对称的两点,求a的取值范围已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．是关于直线l对称已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围已知抛物线y=ax^2和直线L:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于直线L成轴对称的两点,求实数a的取值范围如果抛物线y=ax^2上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,求实数a 的取值范围详解. 已知抛物线y=ax^2和直线l:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．若抛物线y=ax^2的焦点在直线y=2x+3上,则a 抛物线y=ax²＋bx顶点在直线y=-1/2x-1上,当0 已知抛物线Y=AX²经过（2,-8）(1)将上述抛物线向下平移3个单位,求所得抛物线的解析式.（2）若点A为抛物线Y=AX²上一点,直线AB垂直于X轴,AB=5,平移抛物线Y=AX²过点B,求平移后所得抛物线（1）给定直线：l：y=2x-16 抛物线C：y方=ax(a>0) 当抛物线C的焦点在直线l上时确定抛物线C的方程（2）若已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点. 抛物线y=ax^2+bx+c与y=-x^2形状相同,对称轴是直线x=3,最高点在直线y=x+1上, 抛物线y=ax^2+bx+c的顶点位于直线y=x-1和y=-2x-4的交点上,且与直线y=4x-4有唯一交点,试求函数表达式. 是否存在实数a,使抛物线y=ax^2-1上总有关于直线y=x对称的两点?若不存在,说明理由;