求方程a+b=a^2-ab+b^2的解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:02:12

求方程a+b=a^2-ab+b^2的解
求方程a+b=a^2-ab+b^2的解

求方程a+b=a^2-ab+b^2的解
原方程是求正整数解吧?
a+b=a^2-ab+b^2
→a^2-(b+1)a+b(b-1)=0.
△=(b+1)^2-4b(b-1)
=-(b+1)(3b-5)
≥0,
∴-1≤b≤5/3.
∴b为正整数,则b=0或1.
b=0时,△=5不是完全平方数,舍;
b=1时,△=4,此时a=0或2.
故原方程的对称性,
知原方程只有四组正整数
a=0,b=1;
a=1,b=0;
a=2,b=1;
a=1,b=2.

(a+b)^2=a^3+b^3

等着