一道数学旋转证明题三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD(1)猜想AF,BD之间有何联系,并证明.(已证出)(2)连接AD,BF,若AC=4,CD=2,求AD²+BF²的值(证这个就行)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 23:13:31
一道数学旋转证明题三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD(1)猜想AF,BD之间有何联系,并证明.(已证出)(2)连接AD,BF,若AC=4,CD=2,求AD²+BF²的值(证这个就行)
一道数学旋转证明题
三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD
(1)猜想AF,BD之间有何联系,并证明.(已证出)
(2)连接AD,BF,若AC=4,CD=2,求AD²+BF²的值(证这个就行)
(3)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.
一道数学旋转证明题三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD(1)猜想AF,BD之间有何联系,并证明.(已证出)(2)连接AD,BF,若AC=4,CD=2,求AD²+BF²的值(证这个就行)
AF,BD 相等且互相垂直
(设BD与AF交与O,BD与AC交于M,角FAC+角AMD=DBC+BMC=90度)
(2)AD²+BF²=AO²+DO²+BO²+FO²=AB²+DF²=32+8=40
(3) 三角形AFC和BDC全等 BD=AF
延长BD交AC于M,交AF与N
角FAC+角AMC=角DBC+角CMB=90度
所以角ANM=90度
BD AF 二者垂直
第二问:连接AD,BF.三角形ADC逆时针转90°,那么可以得到一个新的三角形AFB。那么得到AD²+BF²=Af²+BF²=(4-x)²+y²+(4+x)²+y²=32+2x²+2y².因为x²+y²=2²=4.所以32+2x²+2y²=40