求n趋向无穷时 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的极限?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:20:10

求n趋向无穷时 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的极限?
求n趋向无穷时 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的极限?

求n趋向无穷时 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的极限?
设T=lim(n->∞)[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n
∵lnT=ln{[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n}=∫(0,1)ln(1+x)dx (由定积分定义得)
=2ln2-1=ln(4/e)
∴T=4/e
故原式=4/e.